Câu hỏi:

Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, S đôi một vuông góc với nhau và \(SA = 2\sqrt 3 \), SB = 2, SC = 3. Tính thể tích khối chóp S.ABC.

Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C' có đáy là một tam giác vuông cân tại B, AB = BC = a, \(AA' = a\sqrt 2 \) , M là trung điểm BC. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và B'C.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng \(\left( P \right):x + y - z + 1 = 0\) và \(\left( Q \right):2x - y + z - 3 = 0\) cắt nhau theo giao tuyến là đường thẳng \(\left( \Delta \right)\). Một véc tơ chỉ phương của \(\left( \Delta \right)\) có tọa độ là

Biết \(A\left( {{x_A};{y_A}} \right),B\left( {{x_B};{y_B}} \right)\) là hai điểm thuộc hai nhánh khác nhau của đồ thị hàm số \(y = \frac{{x + 4}}{{x + 1}}\) sao cho độ dài đoạn thẳng AB nhỏ nhất. Tính \(P = y_A^2 + y_B^2 - {x_A}{x_B}\). 

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (P) có phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 4y - 6z - 11 = 0\). Tọa độ tâm T của (P) là.

Thể tích khối lăng trụ có chiều cao h và diện tích đáy bằng B là.

Tìm tất cả các giá trị tham số m để đồ thị hàm số \(y = \frac{{mx + 1}}{{x - m}}\) đi qua A(1;-3).