Câu hỏi:

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, mặt bên (SBC) vuông góc với đáy (ABC). Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, SA, AC. Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng (MNP) và (SBC).

A. A.$\frac{a\sqrt{3}}{3}$

B. B.$\frac{a\sqrt{3}}{4}$

C. C.$\frac{a\sqrt{3}}{2}$

D. $\frac{3a\sqrt{3}}{2}$

Câu 1:

Một hình lập phương được tạo thành khi xếp miếng bìa carton như hình vẽ bên.

Tính khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng AB sau khi xếp, biết rằng độ dài đoạn thẳng AB bằng 2a.

A. $\frac{a\sqrt{5}}{2}$

B. $\frac{a\sqrt{5}}{4}$

C. $\frac{a\sqrt{5}}{3}$

D. $a\sqrt{5}$

Câu 2:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau thì vuông góc với mặt phẳng chứa đường thẳng này và song song với đường thẳng kia.

B. Một đường thẳng là đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau nếu nó vuông góc với cả hai đường thẳng đó.

C. Đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau thì nằm trong mặt phẳng chứa đường thẳng này và vuông góc với đường thẳng kia.

D. Một đường thẳng là đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau nếu nó cắt cả hai đường thẳng đó.

Câu 3:

Cho hình hộp thoi ABCD.A’B’C’D’ có các cạnh đều bằng a và $\widehat{BAD}=\widehat{BAA\text{'}}=\widehat{DAA\text{'}}=60°$. Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng đáy (ABCD) và (A’B’C’D’).

A. A. $\frac{a\sqrt{5}}{5}$

B. B.$\frac{a\sqrt{6}}{3}$

C. C.$\frac{a\sqrt{10}}{5}$

D. $\frac{a\sqrt{3}}{3}$

Câu 4:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A. Mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a và (SBC) vuông góc với mặt đáy. Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC.

A. A. $\frac{a\sqrt{3}}{8}$ 

B. B.$\frac{a\sqrt{6}}{4}$

C. C.$\frac{a\sqrt{3}}{4}$

D. $\frac{a\sqrt{3}}{2}$

Câu 5:

Cho tam giác ABC có AB = 14, BC = 10, AC = 16. Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại A lấy điểm O sao cho OA = 8. Tính khoảng cách từ O đến đường thẳng BC.

A. A. 24

B. 16

C. C .$8\sqrt{2}$

D. $8\sqrt{3}$

Câu 6:

Cho khối lập phương ABCDA’B’C’D’. Đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau AD và A’C’ là :

A. A. AA’

B. BB'

C. DA’

D. DD’