Câu hỏi:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A. Mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a và (SBC) vuông góc với mặt đáy. Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC.

A. A. $\frac{a\sqrt{3}}{8}$ 

B. B.$\frac{a\sqrt{6}}{4}$

C. C.$\frac{a\sqrt{3}}{4}$

D. $\frac{a\sqrt{3}}{2}$

Câu 1:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, tâm O, SA vuông góc với đáy, SA = a. Góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (SAC) bằng $30°$. Tính khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (SBM) với M là trung điểm CD.

A. $\frac{a}{3}$

B. $\frac{2a}{3}$

C. $\frac{4a}{3}$

D. $\frac{5a}{3}$

Câu 2:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, BD = 2a; tam giác SAC vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, SC = a$\sqrt{3}$. Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAD).

A. A. $\frac{3a\sqrt{21}}{7}$

B.  $\frac{a\sqrt{21}}{7}$

C.  $\frac{2a\sqrt{21}}{7}$

D. $\frac{4a\sqrt{21}}{7}$

Câu 3:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau thì vuông góc với mặt phẳng chứa đường thẳng này và song song với đường thẳng kia.

B. Một đường thẳng là đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau nếu nó vuông góc với cả hai đường thẳng đó.

C. Đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau thì nằm trong mặt phẳng chứa đường thẳng này và vuông góc với đường thẳng kia.

D. Một đường thẳng là đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau nếu nó cắt cả hai đường thẳng đó.

Câu 4:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, SA = AB = 2a, $\widehat{ABC}=60°$ và SA $\perp$(ABCD). Tính khoảng cách từ O đến SB.

A. A. a$\frac{\sqrt{2}}{2}$

B. a

C.  a$\frac{\sqrt{30}}{4}$

D. $a\sqrt{3}$

Câu 5:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = BC = 2a; hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy (ABC). Gọi M là trung điểm của AB; mặt phẳng qua SM và song song với BC cắt AC tại N. Biết góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng $60°$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SN là:

A. A.$\frac{4a\sqrt{39}}{13}$ 

B. B.$\frac{3a\sqrt{39}}{13}$

C. C.$\frac{a\sqrt{39}}{13}$

D. $\frac{2a\sqrt{39}}{13}$

Câu 6:

Cho khối lập phương ABCDA’B’C’D’. Đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau AD và A’C’ là :

A. A. AA’

B. BB'

C. DA’

D. DD’