Câu hỏi:

Cho hàm số $y=x-\ln \left(1+x\right)$. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số giảm trên $\left(-1;+\infty \right)$

B. Hàm số tăng trên $\left(-1;+\infty \right)$

C. Hàm số giảm trên $\left(-1;0\right)$ và tăng trên $\left(0;+\infty \right)$

D. Hàm số tăng trên (-1;0) và giảm trên $\left(0;+\infty \right)$

Câu 1:

Cho a, b, là các số thực dương, thỏa mãn $a^{\frac{3}{4}}>a^{\frac{4}{5}}$ và ${\log }_b\frac{1}{2}<{\log }_b\frac{2}{3}$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. a>1, 0<b<1

B. 0<a<1, 0<b<1

C. 0<a<1, b>1

D. a>1, b>1

Câu 2:

Hàm số nào trong các hàm số sau có đồ thị phù hợp với hình vẽ bên?

A. $y=e^x$

B. $y={\log }_{0,5}x$

C. $y=e^{-x}$

D. $y={\log }_{\sqrt{7}}x$

Câu 3:

Tìm số các giá trị nguyên không dương của tham số m để hàm số $y=\frac{m\ln x-2}{\ln x+m-3}$ đồng biến trên $\left(e^2;+\infty \right)$ là:

A. 2

B. Vô số

C. 0

D. 1

Câu 4:

Hàm số $y={\log }_{\frac{e}{3}}\left(x-1\right)$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $\left(1;+\infty \right)$

B. $[1;+\infty )$

C. $\left(0:+\infty \right)$

D. R

Câu 5:

Điểm nào sau đây không thuộc đồ thị hàm số $y={\log }_{\frac{1}{2}}\left(x^2\right)$

A. (-1;0)

B. (2;-2)

C. $\left(\frac{1}{2};\frac{1}{2}\right)$

D. (-2;-2)

Câu 6:

Tìm tập giá trị T của hàm số $f\left(x\right)=\frac{\ln x}{x}$ với $x\in \left[1;e^2\right]$

A. T=[0;e]

B. $T=\left[\frac{1}{e};e\right]$

C. $T=\left[0;\frac{1}{e}\right]$

D. $T=\left(-\frac{1}{e};e\right)$