Câu hỏi:

Cho hàm số y = f(x) liên tục, nhận giá trị dương trên \(\mathbb{R}\) và có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ bên dưới:

Hàm số \(y=\log _{2}(f(2 x))\) đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau: 

A. (1 ; 2)

B. \((-\infty ;-1)\)

C. (-1 ; 0)

D. (-1 ; 1)

Câu 1:

Cho hình lập phương có cạnh bằng a . Tính thể tích khối trụ có hai đáy là hai đường tròn ngoại tiếp hai mặt của hình lập phương đó.

A. \(\frac{1}{6} \pi a^{3}\)

B. \(\frac{2}{3} \pi a^{3}\)

C. \(\frac{1}{2} \pi a^{3}\)

D. \(2 \pi a^{3}\)

Câu 2:

Gọi \(x_{1}, x_{2} \) là hai nghiệm nguyên dương của bất phương trình \(\log _{2}(1+x)<2\) . Tính giá trị của \(P=x_{1}+x_{2}\)

A. P=4

B. P=6

C. P=5

D. P=3

Câu 3:

Cho hàm số \(y=x[\cos (\ln x)+\sin (\ln x)]\) . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. \(\begin{aligned} &x^{2} y^{\prime \prime}+x y^{\prime}-2 y=0 \end{aligned}\)

B. \(x^{2} y^{\prime}+x y^{\prime \prime}+2 y=0 \)

C. \(x^{2} y^{\prime \prime}-x y^{\prime}+2 y=0 .\)

D. \( y^{\prime \prime}-x y^{\prime}-2 y=0\)

Câu 4:

Tìm nghiệm của phương trình \(\log _{9}(x+1)=\frac{1}{2}\)

A. \(x=\frac{7}{2}\)

B. x=2

C. x=-4

D. x=4

Câu 5:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm M (5;-3;2 ) và mặt phẳng \((P): x-2 y+z-1=0\). Tìm phương trình đường thẳng d đi qua điểm M và vuông góc (P) .

 

A. \(\frac{x+5}{1}=\frac{y-3}{-2}=\frac{z+2}{1}\)

B. \(\frac{x-5}{1}=\frac{y+3}{-2}=\frac{z-2}{-1}\)

C. \(\frac{x-6}{1}=\frac{y+5}{-2}=\frac{z-3}{1}\)

D. \(\frac{x+5}{1}=\frac{y+3}{-2}=\frac{z-2}{1}\)

Câu 6:

Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số dưới đây?

A. \(y=x^{3}-3 x^{2}+2\)

B. \(y=x^{3}-3 x+2\)

C. \(y=-x^{3}+3 x^{2}-2\)

D. \(y=-x^{3}+3 x+2\)