Câu hỏi:

Cho hàm số \(y=f(x)\) biết \(f(0)=\frac{1}{2}\) và \(f'(x)=xe^{x^2}\) với mọi \(x\in\mathbb{R}\). Khi đó \(\int\limits_0^1 {xf(x)dx} \) bằng

A. \(\frac{e+1}{4}\)

B. \(\frac{e-1}{2}\)

C. \(\frac{e-1}{4}\)

D. \(\frac{e+1}{2}\)

Câu 1:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y=cos^2x, \,y=0\,\mathrm{và}\,x=0, x=\frac{\pi}{4}\) là

A. \(\frac{\pi}{4}+1\)

B. \(\frac{\pi}{8}\)

C. \(\frac{\pi}{4}+\frac{1}{2}\)

D. \(\frac{\pi}{8}+\frac{1}{4}\)

Câu 2:

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi M,N,P,Q,R,S lần lượt là tâm của các tâm của các mặt hình lập phương. Thể tích khối bát diện đều tạo bởi 6 đỉnh M,N,P,Q,R,S là

A. \(a^3\sqrt2\over24\)

B. \(a^3\over6\)

C. \(a^3\over12\)

D. \(a^3\over4\)

Câu 3:

Họ nguyên hàm \(\int {\frac{{{x^2} + 2x + 3}}{{x + 1}}dx} \) bằng
 

A. \(\frac{{{x^2}}}{2} + x - 2\ln \left| {x + 1} \right| + C\)

B. \(\frac{{{x^2}}}{2} + x - \frac{1}{(x+1)^2} + C\)

C. \(\frac{{{x^2}}}{2} + x + 2\ln \left| {x + 1} \right| + C\)

D. \(x^2 + x + 2\ln \left| {x + 1} \right| + C\)

Câu 4:

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh \(a\sqrt2\). Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp đã cho

A. \(a^3\sqrt6\over3\)

B. \(a^3\sqrt6\over6\)

C. \(a^3\sqrt3\over2\)

D. \(2a^3\sqrt6\over3\)

Câu 5:

Một lớp có 35 học sinh, số cách chọn ra 3 học sinh để tham gia văn nghệ trường là
 

A. \(35\)

B. \(C_{35}^3\)

C. \(2^{35}\)

D. \(A_{35}^3\)

Câu 6:

Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số \(v=\frac{mx-4}{x-m}\) đồng biến trên khoảng \((-1;+\infty)\) là

A. \((-2;1]\)

B. \((-2;1)\)

C. \((-2;2)\)

D. \((-2;-1]\)