Câu hỏi:

Cho hàm số \(y=f(x)\) biết \(f(0)=\frac{1}{2}\) và \(f'(x)=xe^{x^2}\) với mọi \(x\in\mathbb{R}\). Khi đó \(\int\limits_0^1 {xf(x)dx} \) bằng

A. \(\frac{e+1}{4}\)

B. \(\frac{e-1}{2}\)

C. \(\frac{e-1}{4}\)

D. \(\frac{e+1}{2}\)

Câu 1:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, \(AB=a, AD=2a\), SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=a. Gọi M là trung điểm của AD. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BM và SD 

A. \(a\sqrt6\over3\)

B. \(a\sqrt2\over2\)

C. \(a\sqrt6\over6\)

D. \(2a\sqrt5\over5\)

Câu 2:

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh \(a\sqrt2\). Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp đã cho

A. \(a^3\sqrt6\over3\)

B. \(a^3\sqrt6\over6\)

C. \(a^3\sqrt3\over2\)

D. \(2a^3\sqrt6\over3\)

Câu 3:

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua điểm M(0;-1;2) và song song với hai đường thẳng \({d_1}:\frac{{x + 2}}{{ - 1}} = \frac{{y - 1}}{2} = \frac{z}{2},{d_2}:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{y}{{ - 1}} = \frac{{z - 3}}{{ - 2}}\) có phương trình là

A. \(4x+4y-z+6=0\)

B. \(-2x-z-2=0\)

C. \(2x+4y+z+3=0\)

D. \(2x+z-2=0\)

Câu 4:

Họ nguyên hàm \(\int {\frac{{{x^2} + 2x + 3}}{{x + 1}}dx} \) bằng
 

A. \(\frac{{{x^2}}}{2} + x - 2\ln \left| {x + 1} \right| + C\)

B. \(\frac{{{x^2}}}{2} + x - \frac{1}{(x+1)^2} + C\)

C. \(\frac{{{x^2}}}{2} + x + 2\ln \left| {x + 1} \right| + C\)

D. \(x^2 + x + 2\ln \left| {x + 1} \right| + C\)

Câu 5:

Thể tích của hình lăng trụ tam giác đều có đường cao bằng \(a\), cạnh đáy bằng \(a\sqrt2\) là

A. \(\frac{a^2\sqrt3}{2}\)

B. \(\frac{a^2\sqrt3}{6}\)

C. \(\frac{a^2\sqrt3}{4}\)

D. \(\frac{2a^2\sqrt3}{3}\)

Câu 6:

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm \(f'(x)=(x^2-1)(x^2-3x+2)\). Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A. 1

B. 3

C. 4

D. 2