Câu hỏi:

Cho hàm số $y=\sqrt{9-4x^2}$ có đồ thị là (C) . Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C ) , trục Ox, hai đường thẳng $x=\frac{3}{4}$ và $x=\frac{3\sqrt{3}}{4}$

A. $\frac{3\mathrm{\pi }}{8}$

Câu 1:

Kết quả của ${\int }_2^3\frac{3x-6}{\sqrt{x^2-4x+5}}dx$ là

$3 - 3\sqrt{2}$ $3\sqrt{2}-1$

A. $3\left(\sqrt{2}-1\right)$

Câu 2:

F(x) là nguyên hàm của f(x) trên khoảng (a;b) . Chọn đáp án đúng.

A. ∫f(x)dx = F(x)    

B. ∫F(x)dx = F(x) + C

C. ∫f(x)dx = F(x) + C     

D. ∫F(x)dx = f(x)

Câu 3:

Tìm nguyên hàm $\int \frac{1}{-a^2+x^2}dx$ với a ≠ 0 ta được kết quả:

A. $\frac{1}{2a}\ln \left|\frac{x-a}{x+a}\right|+C$

Câu 4:

Chọn phương án đúng.

A. ∫cotxdx = ln|sinx| + C  

B. ∫tanxdx = cotx + C

C. ∫tanxdx = ln|cosx| + C     

D. Cả 3 phương án đều sai.

Câu 5:

Tính nguyên hàm $\int \frac{dx}{\sqrt{x+1}+\sqrt{x-1}}$

$\frac{\left(x+1\right)\sqrt{x+1}}{3}+\frac{\left(x-1\right)\sqrt{x-1}}{3}+C$ $-\frac{\left(x+1\right)\sqrt{x+1}}{3}-\frac{\left(x-1\right)\sqrt{x-1}}{3}+C$

A. $\frac{\left(x+1\right)\sqrt{x+1}}{3}-\frac{\left(x-1\right)\sqrt{x-1}}{3}+C$

Câu 6:

Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{(x+1{)}^2}$ biết $F\left(1\right) = -\frac{1}{2}$

$\frac{1}{-3}.\frac{1}{(x+1{)}^2}$ $\frac{-1}{2}.\frac{1}{(x+1{)}^2}$

A. $-3.\frac{1}{(x+1{)}^4}$

B. Cả 3 phương án trên đều sai