Câu hỏi:

Cho hàm số $f\left(x\right)=\ln \left(e^x+m\right)$ có $f\text{'}\left(-\ln 2\right)=\frac{3}{2}$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $m\in \left(-2;0\right)$

B. $m\in \left(-5;-2\right)$

C. $m\in \left(0;1\right)$

D. $m\in \left(1;3\right)$

Câu 1:

Cho $0<a\ne 1+\sqrt{2}$ và các hàm $f\left(x\right)=\frac{a^x+a^{-x}}{2}, g\left(x\right)=\frac{a^x-a^{-x}}{2}$. Trong các khẳng định sau, có bao nhiêu khẳng định đúng?

1) $f^2\left(x\right)-g^2\left(x\right)=1$

2) $g\left(2x\right)=2g\left(x\right)f\left(x\right)$

3) $f\left(g\left(0\right)\right)=g\left(f\left(0\right)\right)$

4) $g\text{'}\left(2x\right)=g\text{'}\left(x\right)f\left(x\right)-g\left(x\right)f\text{'}\left(x\right)$

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Câu 2:

Cho giới hạn $\underset{x\to 0}{\lim }\frac{2\ln \left(2x+1\right)-x}{x}=\frac{a}{b}$ với $a,b\in N*$ và (a,b)=1. Giá trị biểu thức $a^2+b^2$ là:

A. 10

B. 9

C. 3

D. 37

Câu 3:

Tính đạo hàm của hàm số $y=2^{\ln \left(x^2+1\right)}$

A. $y\text{'}=\frac{2^{\ln \left(x^2+1\right)}}{x^2+1}$

B. $y\text{'}=2^{\ln \left(x^2+1\right)}$

C. $y\text{'}=\frac{2x.2^{\ln \left(x^2+1\right)}.\ln 2}{x^2+1}$

D. $y\text{'}=\frac{x.2^{\ln \left(x^2+1\right)}}{\left(x^2+1\right)\ln 2}$

Câu 4:

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên $\left(-\infty ;+\infty \right)$

A. $y={\left(\frac{3}{\mathrm{\pi }}\right)}^{-x}$

B. $y={\left(1,5\right)}^x$

C. $y={\left(\frac{2}{e}\right)}^x$

D. $y={\left(\sqrt{3}+1\right)}^x$

Câu 5:

Đồ thị hàm số dưới đây là của hàm số nào?

A. $y=2^{-x}$

B. $y={\left(\frac{1}{2}\right)}^{-x}$

C. $y=-{\left(\frac{1}{2}\right)}^x$

D. $y=-2^x$

Câu 6:

Cho hàm số $y={\log }_{\frac{1}{2}}\left(3^{x^3-3x^2+2}\right)$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $\left(2;+\infty \right)$

B. Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng $\left(-\infty ;2\right)$ và $\left(2;+\infty \right)$

C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $\left(-\infty ;2\right)$

D. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $(0;2)$