Câu hỏi:

Cho hàm số $f\left(x\right)={\left(3-\sqrt{2}\right)}^{x^3}-{\left(3-\sqrt{2}\right)}^{-x^2}$. Xét các khẳng định sau:

Khẳng định 1: $f\left(x\right)>0\iff x^3+x^2>0$

Khẳng định 2: $f\left(x\right)>0\iff x>-1$

Khẳng định 3:

$$\begin{gathered} f\left(x\right)<3-\sqrt{2} \\ \iff {\left(3-\sqrt{2}\right)}^{x^3-1}<1+{\left(\frac{3+\sqrt{2}}{7}\right)}^{x^2+1} \end{gathered}$$

Khẳng định 4:

$$\begin{gathered} f\left(x\right)<3+\sqrt{2} \\ \iff {\left(3-\sqrt{2}\right)}^{x^3-1}<{\left(3-\sqrt{2}\right)}^{1-x^2}+7 \end{gathered}$$

Trong các khẳng định trên, có bao nhiêu khẳng định đúng?

Xét các số thực a, b thỏa mãn a>b>1. Tìm giá trị nhỏ nhất $P_{min}$ của biểu thức $P={\log }_{\frac{a}{b}}^2\left(a^2\right)+3{\log }_b\left(\frac{a}{b}\right)$

Đạo hàm hàm số $y={\log }_{2018}\left(2018x+1\right)$ là:

Tìm số các giá trị nguyên không dương của tham số m để hàm số $y=\frac{m\ln x-2}{\ln x+m-3}$ đồng biến trên $\left(e^2;+\infty \right)$ là:

Cho a, b, c là các số thực dương khác 1. Hình vẽ bên là đồ thị của ba hàm số $y=a^x, y=b^x, y=c^x$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho a là một số thực dương khác 1 và các mệnh đề sau:

Hàm số y=lnx là hàm nghịch biến trên $\left(0;+\infty \right)$

Trên khoảng (1;3) hàm số $y={\log }_{\frac{1}{2}}x$ nghịch biến

Nếu M>N>0 thì ${\log }_{a}M>{\log }_{a}N$

Nếu ${\log }_{a}3<0\Rightarrow 0<a<1$

Hỏi có bao nhiêu mệnh đề đúng?

Tính đạo hàm của hàm số $y=\frac{x+1}{4^x}$