Câu hỏi:

Cho hai điểm cố định A, B; gọi I là trung điểm AB. Tập hợp các điểm M thỏa: $\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}\right|=\left|\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}\right|$ là:

A. Đường tròn đường kính AB

B. Trung trực của AB

C. Đường tròn tâm I, bán kính AB

D. Nửa đường tròn đường kính AB

Câu 1:

Cho tam giác đều ABC cạnh a. Biết rằng tập hợp các điểm M thỏa mãn đẳng thức $\left|2\overrightarrow{MA}+3\overrightarrow{MB}+4\overrightarrow{MC}\right|=\left|\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MA}\right|$ là đường tròn cố định có bán kính R. Tính bán kính R theo a

A. $R=\frac{a}{3}$

B. $R=\frac{a}{9}$

C. $R=\frac{a}{2}$

D. $R=\frac{a}{6}$

Câu 2:

Gọi AN, CM là các trung tuyến của tam giác ABC. Đẳng thức nào sau đây đúng ?

A. $\overrightarrow{AB}=\frac{2}{3}\overrightarrow{AN}+\frac{2}{3}\overrightarrow{CM}$

B. $\overrightarrow{AB}=\frac{4}{3}\overrightarrow{AN}-\frac{2}{3}\overrightarrow{CM}$

C. $\overrightarrow{AB}=\frac{4}{3}\overrightarrow{AN}+\frac{4}{3}\overrightarrow{CM}$

D. $\overrightarrow{AB}=\frac{4}{3}\overrightarrow{AN}+\frac{2}{3}\overrightarrow{CM}$

Câu 3:

Cho tam giác ABC. Có bao nhiêu điểm M thỏa mãn $\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|=3$

A. 1

B. 2

C. 3

D. Vô số

Câu 4:

Cho tam giác ABC, tập hợp các điểm M sao cho $\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|=6$ là:

A. một đường thẳng đi qua trọng tâm của tam giác ABC

B. đường tròn có tâm là trọng tâm của tam giác ABC và bán kính bằng 6

C. đường tròn có tâm là trọng tâm của tam giác ABC và bán kính bằng 2

D. đường tròn có tâm là trọng tâm của tam giác ABC và bán kính bằng 18

Câu 5:

Tam giác ABC vuông tại A, AB = AC = 2. Độ dài vec tơ $4\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}$ bằng

A. $\sqrt{17}$

B. $2\sqrt{15}$

C. $5$

D. $2\sqrt{17}$

Câu 6:

Cho ba điểm A, B, C không thẳng hàng và điểm M thỏa mãn đẳng thức vectơ $\overrightarrow{AM}=x\overrightarrow{AB}+y\overrightarrow{AC}$. Đặt $\overrightarrow{MA}=x\overrightarrow{MB}+y\overrightarrow{MC}$. Tính giá trị biểu thức P = x + y

A. P=0

B. P=2

C. P=-2

D. P=3