Câu hỏi:

Cho tam giác đều ABC cạnh a. Biết rằng tập hợp các điểm M thỏa mãn đẳng thức $\left|2\overrightarrow{MA}+3\overrightarrow{MB}+4\overrightarrow{MC}\right|=\left|\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MA}\right|$ là đường tròn cố định có bán kính R. Tính bán kính R theo a

A. $R=\frac{a}{3}$

B. $R=\frac{a}{9}$

C. $R=\frac{a}{2}$

D. $R=\frac{a}{6}$

Câu 1:

Cho tam giác ABC, tập hợp các điểm M sao cho $\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|=6$ là:

A. một đường thẳng đi qua trọng tâm của tam giác ABC

B. đường tròn có tâm là trọng tâm của tam giác ABC và bán kính bằng 6

C. đường tròn có tâm là trọng tâm của tam giác ABC và bán kính bằng 2

D. đường tròn có tâm là trọng tâm của tam giác ABC và bán kính bằng 18

Câu 2:

Gọi AN, CM là các trung tuyến của tam giác ABC. Đẳng thức nào sau đây đúng ?

A. $\overrightarrow{AB}=\frac{2}{3}\overrightarrow{AN}+\frac{2}{3}\overrightarrow{CM}$

B. $\overrightarrow{AB}=\frac{4}{3}\overrightarrow{AN}-\frac{2}{3}\overrightarrow{CM}$

C. $\overrightarrow{AB}=\frac{4}{3}\overrightarrow{AN}+\frac{4}{3}\overrightarrow{CM}$

D. $\overrightarrow{AB}=\frac{4}{3}\overrightarrow{AN}+\frac{2}{3}\overrightarrow{CM}$

Câu 3:

Cho hai điểm cố định A, B; gọi I là trung điểm AB. Tập hợp các điểm M thỏa: $\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}\right|=\left|\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}\right|$ là:

A. Đường tròn đường kính AB

B. Trung trực của AB

C. Đường tròn tâm I, bán kính AB

D. Nửa đường tròn đường kính AB

Câu 4:

Cho tam giác OAB vuông cân tại O, cạnh OA = a. Khẳng định nào sau đây sai?

A. $\left|3\overrightarrow{OA}+4\overrightarrow{OB}\right|=5a$

B. $\left|2\overrightarrow{OA}\right|+\left|4\overrightarrow{OB}\right|=5a$

C. $\left|7\overrightarrow{OA}-2\overrightarrow{OB}\right|=5a$

D. $\left|11\overrightarrow{OA}\right|-\left|6\overrightarrow{OB}\right|=5a$

Câu 5:

Cho ba điểm A, B, C không thẳng hàng và điểm M thỏa mãn đẳng thức vectơ $\overrightarrow{AM}=x\overrightarrow{AB}+y\overrightarrow{AC}$. Đặt $\overrightarrow{MA}=x\overrightarrow{MB}+y\overrightarrow{MC}$. Tính giá trị biểu thức P = x + y

A. P=0

B. P=2

C. P=-2

D. P=3

Câu 6:

Cho tứ giác ABCD. Trên cạnh AB, CD lấy lần lượt các điểm M, N sao cho $3\overrightarrow{AM}=2\overrightarrow{AB}$ và $3\overrightarrow{DN}=2\overrightarrow{DC}$. Tính vectơ $\overrightarrow{MN}$ theo hai vec tơ $\overrightarrow{AD}, \stackrel{\rightharpoonup }{BC}$

A. $\overrightarrow{MN}=\frac{1}{3}\overrightarrow{AD}+\frac{1}{3}\overrightarrow{BC}$

B. $\overrightarrow{MN}=\frac{1}{3}\overrightarrow{AD}-\frac{2}{3}\overrightarrow{BC}$

C. $\overrightarrow{MN}=\frac{1}{3}\overrightarrow{AD}+\frac{2}{3}\overrightarrow{BC}$

D. $\overrightarrow{MN}=\frac{2}{3}\overrightarrow{AD}+\frac{1}{3}\overrightarrow{BC}$