Câu hỏi:

Cho các số thực a, b thỏa mãn $1 < a < b$ và ${\log }_{a}b + {\log }_b{a}^2 = 3$. Tính giá trị của biểu thức ${\log }_{ab}\frac{a^2+b}{2}$ 

Tính đạo hàm của hàm số $y = {2019}^x$.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình vuông ABCD có diện tích bằng 36, đường thẳng chứa cạnh AB song song với trục Ox, các đỉnh A, B và C lần lượt nằm trên đồ thị các hàm số

  $y = {\log }_{a}x, y= {\log }_{\sqrt{a}}x, y= {\log }_{\sqrt[3]{a}}x$, với $x>0, a>1$.

Giá trị của a là:            

Cho $0 < a \ne 1, b,c > 0$  thỏa mãn ${\log }_{a}b =3, {\log }_{a}c = -2$.

Tính ${\log }_a\left(a^2{b}^3\sqrt{c}\right)$ 

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình ${\log }^2\left|\cos x\right| - m\log {\cos }^{2}x - m^2$ +4 = 0 

vô nghiệm.

Cho $a>0, a\not\equiv 1$ và ${\log }_{a}x = 1 và {\log }_{a}y = 4$. Tính ${\log }_a(x^2.y^3)$  

Phương trình

${(\sqrt{2}-1)}^x + {(\sqrt{2} + 1)}^x -2\sqrt{2 } = 0$ 

có tích các nghiệm là: