Câu hỏi:

Cho $∆$ABC vuông tại A có đường cao AH và đường trung tuyến AM. Biết AH = 3cm; HB = 4cm. Hãy tính AB, AC, AM và diện tích tam giác ABC.

A. $AB=5cm; AC=\frac{15}{4}cm;$ $AM=\frac{25}{8}cm;S_{∆ABC}=\frac{75}{8}c{m}^2$

B. $AB=5cm; AC=3cm;$ $AM=4cm;S_{∆ABC}=\frac{39}{4}c{m}^2$

C. $AB=\frac{14}{3}cm; AC=\frac{14}{4}cm;$ $AM=3cm;S_{∆ABC}=\frac{75}{8}c{m}^2$

D. $AB=\frac{14}{3}cm; AC=3cm;$ $AM=\frac{27}{8}cm;S_{∆ABC}=9c{m}^2$

Câu 1:

Cho biết tan $\alpha =\frac{2}{3}$. Tính giá trị biểu thức: $M=\frac{{\sin }^3\alpha +3{\cos }^3\alpha }{27{\sin }^3\alpha -25{\cos }^3\alpha }$

A. $\frac{89}{891}$

B. $\frac{89}{159}$

C. $\frac{89}{459}$

D. $-\frac{89}{459}$

Câu 2:

Cho $∆$ABC vuông tại A. Biết $\frac{AB}{AC}=\frac{5}{7}$. Đường cao AH = 15cm. Tính HC

A. $\frac{15\sqrt{74}}{7}cm$

B. $3\sqrt{74}cm$

C. 22cm

D. 21cm

Câu 3:

Cho hình thang cân ABCD (AB // CD); CD = 2AD = 2AB = 8. Tính diện tích của hình thang đó

A. $12\sqrt{2}$

B. $12\sqrt{3}$

C. 12

D. $12\sqrt{6}$

Câu 4:

Cho tam giác ABC vuông tại A, $\hat{B}$ = 35^o và AB = 6cm. Vẽ đường cao AH và trung tuyến AM của tam giác ABC

Giải tam giác ABC

A. AC = 8,57cm; BC = 10,46cm; $\hat{C}=55°$

B. AC = 4,9cm; BC = 7,75cm; $\hat{C}=55°$

C. AC = 4,2cm; BC = 7,32cm; $\hat{C}=55°$

D. D. AC = 3,44cm; BC = 6,92cm; $\hat{C}=55°$

Câu 5:

Tính giá trị C = ${\left(3\sin \left(\alpha \right)+4\cos \left(\alpha \right)\right)}^2$ +${\left(4\sin \left(\alpha \right)-3\cos \left(\alpha \right)\right)}^2$

A. 25

B. 16

C. 9

D. $25+48\sin \left(\alpha \right).\cos \left(\alpha \right)$

Câu 6:

Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 15cm; AC = 20cm. Phân giác của góc A cắt BC tại E

Giải tam giác ABC

A. $BC=25; \hat{B}=36°52\text{'};\hat{C}=53°8\text{'}$

B. $BC=25; \hat{B}=53°8\text{'};\hat{C}=53°8\text{'}$

C. $BC=25; \hat{B}=36°52\text{'};\hat{C}=53°8\text{'}$

D. $BC=25; \hat{B}=36°52\text{'};\hat{C}=53°8\text{'}$