Câu hỏi: Cho \(A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\cos \frac{\pi }{3}}&{\sin \frac{\pi }{3}}\\ { - \sin \frac{\pi }{3}}&{\cos \frac{\pi }{3}} \end{array}} \right],X \in {M_{2 \times 1}}\left[ R \right]\) . Thực hiện phép nhân AX, ta thấy:

A. Vecto X quay ngược chiều kim đồng hồ một góc bằng \({\frac{\pi }{3}}\)

B. Vecto X quay cùng chiều kim đồng hồ một góc bằng \({\frac{\pi }{3}}\)

C. Vecto X quay ngược chiều kim đồng hồ một góc bằng \({\frac{\pi }{6}}\)

D. Ba câu kia đều sai

Câu 1: Cho \(A \in {M_{3 \times 4}}\left[ R \right]\) . Sử dụng phép biến đổi sơ cấp: Đổi chỗ cột 1 và cột 3 cho nhau. Phép biến đổi trên tương đương với nhân bên phải ma trận A cho ma trận nào sau đây.

A. \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 0&0&1\\ 0&1&0\\ 1&0&0 \end{array}} \right]\)

B. \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 0&0&1\\ 0&1&0\\ 1&0&0\\ 0&0&0 \end{array}} \right]\)

C. \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 0&0&1\\ 0&1&0\\ 1&0&0\\ 0&0&0 \end{array}\,\,\,\,\begin{array}{*{20}{c}} 0\\ 0\\ 0\\ 1 \end{array}} \right]\)

D. Cả 3 câu đều sai

Câu 2: Tính hạng của ma trận \(A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&1&2&{ - 1}\\ 2&3&5&3\\ 4&7&2&6\\ {10}&{17}&9&{15} \end{array}} \right]\)

A. r( A) = 1

B. r( A) = 3.

C. r( A) = 4.

D. r( A) = 2.

Câu 3: Nghiệm của phương trình \(z^3 =1\) là:

A. Các câu kia sai

B. \(z = 1;z = \pm \frac{1}{2} - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\)

C. \(z = 1;z = \frac{1}{2} \pm \frac{{\sqrt 3 }}{2}\)

D. \(z = 1;z = -\frac{1}{2} \pm \frac{{\sqrt 3 }}{2}\)

Câu 4: Với giá trị nào của m thì \(A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 3&1&5\\ 2&3&2\\ 5&{ - 1}&7 \end{array}} \right]\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&2&1\\ 1&4&3\\ m&2&{ - 1} \end{array}} \right]\) khả nghịch?

A. \(\forall m\)

B. \(m \ne 2\)

C. m = -1

D. \(m \ne 3\)

Câu 5: Với giá trị nào của k thì hạng của ma trận A lớn hơn hoặc bằng 4:

A. \(\forall\)

B. k = −1 

C. \(\forall k\)

D. k = −5

Câu 6: Cho \(f(x) = {x^2} + 2x - 5;A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&1\\ { - 1}&2 \end{array}} \right]\) . Tính f(A)?

A. \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} { - 3}&0\\ { - 5}&2 \end{array}} \right]\)

B. \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} { 2}&5\\ { - 5}&7 \end{array}} \right]\)

C. \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} { - 3}&5\\ { - 5}&7 \end{array}} \right]\)

D. \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} { - 3}&5\\ { - 5}&2 \end{array}} \right]\)