Câu hỏi:

Biết \(A\left( {{x_A};{y_A}} \right),B\left( {{x_B};{y_B}} \right)\) là hai điểm thuộc hai nhánh khác nhau của đồ thị hàm số \(y = \frac{{x + 4}}{{x + 1}}\) sao cho độ dài đoạn thẳng AB nhỏ nhất. Tính \(P = y_A^2 + y_B^2 - {x_A}{x_B}\). 

A. \(P = 10 - \sqrt 3 \)

B. \(P = 6 - 2\sqrt 3 \)

C. P = 6

D. P = 10

Câu 1:

Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C' có đáy là một tam giác vuông cân tại B, AB = BC = a, \(AA' = a\sqrt 2 \) , M là trung điểm BC. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và B'C.

A. \(\frac{{a\sqrt 7 }}{7}\)

B. \(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)

C. \(\frac{{2a}}{{\sqrt 5 }}\)

D. \(a\sqrt 3 \)

Câu 2:

Nếu \(\int\limits_a^d {f(x)} dx = 5\) và \(\int\limits_d^b {f(x)} dx = 2\) (a < d < b). Tích phân \(\int\limits_a^b {f(x)} dx\) bằng

A. 10

B. 7

C. -3

D. 3

Câu 3:

Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn \(\ln \frac{{\sqrt {1 + xy} }}{{x + y}} = \frac{{{x^2} + {y^2} + xy - 1}}{2}\). Biết giá trị lớn nhất của của biểu thức \(P = \frac{{xy}}{{x + y}}\) bằng \(\frac{{\sqrt a }}{b}\) trong đó a là số nguyên tố. Tính ab²

A. 80

B. 180

C. 48

D. 108

Câu 4:

Xếp ngẫu nhiên 4 bạn nam và 5 bạn nữ ngồi vào 9 cái ghế kê theo một hàng ngang. Xác suất để có được 5 bạn nữ ngồi cạnh nhau là:

A. \(\frac{5}{{21}}\)

B. \(\frac{5}{{18}}\)

C. \(\frac{1}{{2520}}\)

D. \(\frac{5}{{126}}\)

Câu 5:

Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng \(\left( \alpha \right):x - 2y + 3z + 2018 = 0\) có một véctơ pháp tuyến là

A. \(\overrightarrow n = \left( { - 1; - 2;3} \right)\)

B. \(\overrightarrow n = \left( {1; - 2;3} \right)\)

C. \(\overrightarrow n = \left( {1;2;3} \right)\)

D. \(\overrightarrow n = \left( { - 1;2;3} \right)\)

Câu 6:

Diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính đáy R = 2 và đường sinh l = 3 bằng:

A. \(4\pi \)

B. \(6\pi \)

C. \(24\pi \)

D. \(12\pi \)