Câu hỏi:

Xét các số thực a, b thỏa mãn a>b>1. Tìm giá trị nhỏ nhất $P_{min}$ của biểu thức $P={\log }_{\frac{a}{b}}^2\left(a^2\right)+3{\log }_b\left(\frac{a}{b}\right)$

A. 19

B. 13

C. 14

D. 15

Câu 1:

Cho $0<a\ne 1+\sqrt{2}$ và các hàm $f\left(x\right)=\frac{a^x+a^{-x}}{2}, g\left(x\right)=\frac{a^x-a^{-x}}{2}$. Trong các khẳng định sau, có bao nhiêu khẳng định đúng?

1) $f^2\left(x\right)-g^2\left(x\right)=1$

2) $g\left(2x\right)=2g\left(x\right)f\left(x\right)$

3) $f\left(g\left(0\right)\right)=g\left(f\left(0\right)\right)$

4) $g\text{'}\left(2x\right)=g\text{'}\left(x\right)f\left(x\right)-g\left(x\right)f\text{'}\left(x\right)$

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Câu 2:

Cho x, y là các số thực thỏa mãn ${\log }_4\left(x+y\right)+{\log }_4\left(x-y\right)\ge 1$. Tìm giá trị nhỏ nhất $P_{min}$ của biểu thức $P=2x-y$

A. $P_{min}=4$

B. $P_{min}=-4$

C. $P_{min}=2\sqrt{3}$

D. $P_{min}=\frac{10\sqrt{3}}{3}$

Câu 3:

Tính đạo hàm của hàm số $y={\ln }^2\left(\ln x\right)$ tại điểm x = e.

A. y'(e)=e

B. y'(e)=1

C. $y\text{'}\left(e\right)=\frac{2}{e}$

D. $y\text{'}\left(e\right)=0$

Câu 4:

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. $\log \left(a+b\right)=\log a+\log b; \forall a>0;b>0$

B. $a^{x+y}=a^x+a^y; \forall a>0; x,y\in R$

C. Hàm số $y=e^{10x+2017}$đồng biến trên R

D. Hàm số $y={\log }_{12}x$  nghịch biến trên khoảng $\left(0;+\infty \right)$

Câu 5:

Cho hàm số $y=3^{\frac{x}{2}}$ có đồ thị (C). Hàm sô nao sau đây có đồ thị đối xứng với (C) qua đường thẳng y = x.

A. $y=2{\log }_{3}x$

B. $y={\log }_3{x}^2$

C. $y={\log }_3\left(\frac{x}{2}\right)$

D. $y=\frac{1}{2}{\log }_{3}x$

Câu 6:

Tìm tập giá trị T của hàm số $f\left(x\right)=\frac{\ln x}{x}$ với $x\in \left[1;e^2\right]$

A. T=[0;e]

B. $T=\left[\frac{1}{e};e\right]$

C. $T=\left[0;\frac{1}{e}\right]$

D. $T=\left(-\frac{1}{e};e\right)$