Câu hỏi:

Xác định m để phương trình $\tan \frac{x}{2}=\frac{m}{1-2m}\left(m\ne \frac{1}{2}\right)$ có nghiệm $x\in \left(\frac{\pi }{2};\pi \right)$

A. $\frac{1}{3}<m<\frac{1}{2}$

B. $\left[\begin{array}{l}m<-\frac{1}{2}\\ m>1\end{array}\right.$

C. $\left[\begin{array}{l}m>0\\ m<-1\end{array}\right.$

D. $-1<m<\frac{1}{4}$

Câu 1:

Giải phương trình $\tan \left(\frac{\pi }{3}-x\right).\tan \left(\frac{\pi }{3}+2x\right)=1$

$x=\frac{\pi }{6}+k\pi$

A. $x=-\frac{\pi }{3}+k\pi$ 

B. Vô nghiệm

Câu 2:

Cho phương trình tan4x. tanx = −1. Nghiệm của phương trình là

$\frac{\pi }{6}+k\frac{\pi }{3}\left(k\in \mathbb{Z},k\ne 2+3m,m\in \mathbb{Z}\right)$

A. $-\frac{\pi }{6}+k\frac{\pi }{3}\left(k\in \mathbb{Z},k\ne 2+3m,m\in \mathbb{Z}\right)$

B. $\frac{\pi }{2}+k\pi \left(k\in \mathbb{Z},k\ne 2+3m,m\in \mathbb{Z}\right)$

C. $\frac{\pi }{6}+k\pi \left(k\in \mathbb{Z},k\ne 2+3m,m\in \mathbb{Z}\right)$

Câu 3:

Phương trình $\tan x+\tan \left(x+\frac{\pi }{3}\right)+\tan \left(x+\frac{2\pi }{3}\right)=3\sqrt{3}$ tương đương

$\cot x=\sqrt{3}$

A. $\cot 3x=\sqrt{3}$

B. $\tan x=\sqrt{3}$

C. $\mathrm{ta}n3x=\sqrt{3}$

Câu 4:

Cho phương trình $\sin \left(2x-\frac{\pi }{5}\right)=3m^2+\frac{m}{2}$. Biết $x=\frac{11\pi }{60}$ là một nghiệm của phương trình. Tính m.

$\left[\begin{array}{l}m=1\\ m=\frac{1}{2}\end{array}\right.$

A. $\left[\begin{array}{l}m=-\frac{3}{2}\\ m=1\end{array}\right.$

B. $\left[\begin{array}{l}m=-\frac{1}{4}\\ m=\frac{2}{3}\end{array}\right.$

C. $\left[\begin{array}{l}m=-\frac{1}{2}\\ m=\frac{1}{3}\end{array}\right.$

Câu 5:

Phương trình $\tan \left(\frac{\pi }{2}-x\right)+2\tan \left(2x+\frac{\pi }{2}\right)=1$ có nghiệm là:

$x=\frac{\pi }{4}+k2\pi \left(k\in Z\right)$

A. $x=\frac{\pi }{4}+k\pi \left(k\in Z\right)$

B. $x=\frac{\pi }{4}+\frac{k\pi }{2}\left(k\in Z\right)$

C. $x=-\frac{\pi }{4}+k\pi \left(k\in Z\right)$

Câu 6:

Phương trình lượng giác $\frac{\cos x-\frac{\sqrt{3}}{2}}{\sin x-\frac{1}{2}}=0$ có nghiệm là:

$x=\frac{\pi }{6}+k2\pi$ Vô nghiệm

A. $x=-\frac{\pi }{6}+k2\pi$

B. $x=\pm \frac{\pi }{6}+k2\pi$