Câu hỏi:

Với mọi số nguyên dương $\mathrm{n}\ge 2$, ta có: $\left(1-\frac{1}{4}\right)\left(1-\frac{1}{9}\right)...\left(1-\frac{1}{{\mathrm{n}}^2}\right)$$=\frac{\mathrm{an}+2}{\mathrm{bn}}$, trong đó a, b là các số nguyên. Tính các giá trị của biểu thức $\mathrm{T}={\mathrm{a}}^2+{\mathrm{b}}^2$

A. P = 5

B. B. P = 9

C. C. P = 20

D. D. P = 36

Câu 1:

Bất đẳng thức nào sau đây đúng? Với mọi số tự nhiên n thỏa mãn $\mathrm{n}\ge 3$ thì:

A. $2^{\mathrm{n}}<\mathrm{n}$

B. B. $2^{\mathrm{n}}<2\mathrm{n}$

C. C. $2^{\mathrm{n}}<\mathrm{n}+1$

D. D. $2^{\mathrm{n}}>2\mathrm{n}+1$

Câu 2:

Đặt ${\mathrm{S}}_{\mathrm{n}}=\frac{1}{1.3}+\frac{1}{3.5}+...$$+\frac{1}{(2\mathrm{n}-1)(2\mathrm{n}+1)}$ với $\mathrm{n}\in \mathrm{N}*$. Mệnh đề nào dưới đây đúng

A. ${\mathrm{S}}_{\mathrm{n}}=\frac{\mathrm{n}+1}{2(2\mathrm{n}+1)}$

B. B. ${\mathrm{S}}_{\mathrm{n}}=\frac{3\mathrm{n}-1}{4\mathrm{n}+2}$

C. C. ${\mathrm{S}}_{\mathrm{n}}=\frac{\mathrm{n}+2}{6\mathrm{n}+3}$

D. D. ${\mathrm{S}}_{\mathrm{n}}=\frac{\mathrm{n}}{2\mathrm{n}+1}$

Câu 3:

Chứng minh $1^3+2^3+3^3+\cdot \cdot \cdot +{\mathrm{n}}^3$$=\frac{{\mathrm{n}}^2{\left(\mathrm{n}+1\right)}^2}{4}\left(1\right)$

A.

Câu 4:

Với mọi số nguyên dương n, tổng 2 + 5 + 8 + … + (3n – 1) là:

A. $\frac{\mathrm{n}(3\mathrm{n}+1)}{2}$

B. B. $\frac{\mathrm{n}(3\mathrm{n}-1)}{2}$

C. C. $\frac{\mathrm{n}(3\mathrm{n}+2)}{2}$

D. D. $\frac{3{\mathrm{n}}^2}{2}$

Câu 5:

Giá trị của tổng $\mathrm{S}=1-2+3-4+...$$-2\mathrm{n}+(2\mathrm{n}+1)$ là:

A. 1

B. B. 0

C. C. 5

D. D. n + 1

Câu 6:

Với mọi số tự nhiên n, tổng ${\mathrm{S}}_{\mathrm{n}}={\mathrm{n}}^3+3{\mathrm{n}}^2+5\mathrm{n}+3$ chia hết cho:

A. 3

B.  4

C. 5

D. 7