Câu hỏi:

Đặt ${\mathrm{S}}_{\mathrm{n}}=\frac{1}{1.3}+\frac{1}{3.5}+...$$+\frac{1}{(2\mathrm{n}-1)(2\mathrm{n}+1)}$ với $\mathrm{n}\in \mathrm{N}*$. Mệnh đề nào dưới đây đúng

A. ${\mathrm{S}}_{\mathrm{n}}=\frac{\mathrm{n}+1}{2(2\mathrm{n}+1)}$

B. B. ${\mathrm{S}}_{\mathrm{n}}=\frac{3\mathrm{n}-1}{4\mathrm{n}+2}$

C. C. ${\mathrm{S}}_{\mathrm{n}}=\frac{\mathrm{n}+2}{6\mathrm{n}+3}$

D. D. ${\mathrm{S}}_{\mathrm{n}}=\frac{\mathrm{n}}{2\mathrm{n}+1}$

Câu 1:

Giá trị của tổng $\mathrm{S}=1-2+3-4+...$$-2\mathrm{n}+(2\mathrm{n}+1)$ là:

A. 1

B. B. 0

C. C. 5

D. D. n + 1

Câu 2:

Chứng minh $1^3+2^3+3^3+\cdot \cdot \cdot +{\mathrm{n}}^3$$=\frac{{\mathrm{n}}^2{\left(\mathrm{n}+1\right)}^2}{4}\left(1\right)$

A.

Câu 3:

Với mọi số tự nhiên n, tổng ${\mathrm{S}}_{\mathrm{n}}={\mathrm{n}}^3+3{\mathrm{n}}^2+5\mathrm{n}+3$ chia hết cho:

A. 3

B.  4

C. 5

D. 7

Câu 4:

Tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho $2^{\mathrm{n}+1}>{\mathrm{n}}^2+3\mathrm{n}$

A. $\mathrm{n}\ge 3$

B. B. $\mathrm{n}\ge 5$

C. C. $\mathrm{n}\ge 6$

D. D. $\mathrm{n}\ge 4$

Câu 5:

Với mọi số nguyên dương n, tổng ${\mathrm{S}}_{\mathrm{n}}=1.2+2.3+3.4+...+\mathrm{n}(\mathrm{n}+1)$ là:

A. $\frac{\mathrm{n}(\mathrm{n}+1)(\mathrm{n}+2)(\mathrm{n}+3)}{6}$

B. B. $\frac{\mathrm{n}(\mathrm{n}+1)(\mathrm{n}+2)}{3}$

C. C. $\frac{\mathrm{n}(\mathrm{n}+1)(\mathrm{n}+2)}{2}$

D. Đáp án khác

Câu 6:

Chứng minh $7{.2}^{2\mathrm{n}-2}+3^{2\mathrm{n}-1}$ chia hết cho 5

A.