Câu hỏi: Trong tất cả các nghiệm của hệ phương trình, tìm nghiệm sao cho \(x_1^2 + x_2^2 + x_3^2 + x_4^2\) đạt giá trị nhỏ nhất \(\left\{ \begin{array}{l} {x_1} + {x_2} + 2{x_3} + {x_4} = 1{\rm{ }}\\ 2{x_1} + 3{x_2} + 4{x_3} + 2{x_4} = 4{\rm{ }}\\ {x_1} + 2{x_2} + 3{x_3} = 4 \end{array} \right.\)

A. (−3, 2, 1, 0) .

B. \(\left( {\frac{{ - 3}}{{11}};2;\frac{1}{{11}};\frac{{ - 10}}{{11}}} \right)\)

C. 3 câu kia đều sai

D. \(\left( {\frac{{ - 12}}{5};2;\frac{4}{5};\frac{{ - 1}}{5}} \right)\)

Câu 1: Trong R3 cho họ M = {(1, 2, 3), (2, 4, 6), (3, 4, m)}. Với giá trị nào của m thì M sinh ra không gian có chiều là 3?

A. \(\forall m\)

B. \(\not \exists m\)

C. \(m \ne 3\)

D. \(m \ne 1\)

Câu 2: Tìm tất cả m để hệ phương trình sau vô nghiệm 

A. \(m \ne \pm 2\)

B. m = ±2.

C. m = 2.

D. \(\not \exists m\)

Câu 3: Tìm tất cả giá trị thực m để hệ phương trình sau có vô số nghiệm \(\left\{ \begin{array}{l} x{\rm{ }} + {\rm{ }}2y{\rm{ }} + {\rm{ }}3z{\rm{ }} = {\rm{ }}1{\rm{ }}\\ 2x{\rm{ }} + {\rm{ }}4y{\rm{ }} + {\rm{ }}8z{\rm{ }} = {\rm{ }}m{\rm{ }} + {\rm{ }}4{\rm{ }}\\ 3x{\rm{ }} + {\rm{ }}6y{\rm{ }} + {\rm{ }}\left( {{\rm{ }}{m^2}{\rm{ }} + {\rm{ }}5{\rm{ }}} \right){\rm{ }}z{\rm{ }} = {\rm{ }}m{\rm{ }} + {\rm{ }}5 \end{array} \right.\)

A. m = −2.

B. \(m \ne \pm 2\)

C. \(m \ne 2\)

D. m = ±2.

Câu 4: Tìm tất cả m để hệ phương trình sau vô nghiệm \(\left\{ \begin{array}{l} x{\rm{ }} + {\rm{ }}2y{\rm{ }} + {\rm{ }}z{\rm{ }} = {\rm{ }}1{\rm{ }}\\ 2x{\rm{ }} + {\rm{ }}5y{\rm{ }} + {\rm{ }}3z{\rm{ }} = {\rm{ }}5{\rm{ }}\\ 3x{\rm{ }} + {\rm{ }}7y{\rm{ }} + {\rm{ }}m^2{\rm{ }}z{\rm{ }} = {\rm{ }}7 \end{array} \right.\)

A. m = 2.

B. m = −2.

C. \(m{\rm{ }} \ne {\rm{ }} \pm 2\)

D. m = ±2

Câu 5: Cho M = {x, y, z} là tập sinh của không gian vecto thực V. Khẳng định nào sau đây luôn đúng?

A. {x, y, x + y + z} sinh ra V

B. {x,2y, x + y} sinh ra V

C. {2x, 3y, 4z} sinh ra V

D. Hạng của họ {x, x, z} bằng 3

Câu 6: Tìm tất cả m để hệ phương trình sau tương đương:

A. m = 9

B. 3 câu kia đều sai

C. \(\not \exists m\)

D. m = 6