Câu hỏi: Trong tất cả các nghiệm của hệ phương trình, tìm nghiệm sao cho \(x_1^2 + x_2^2 + x_3^2 + x_4^2\) đạt giá trị nhỏ nhất \(\left\{ \begin{array}{l} {x_1} + {x_2} + 2{x_3} + {x_4} = 1{\rm{ }}\\ 2{x_1} + 3{x_2} + 4{x_3} + 2{x_4} = 4{\rm{ }}\\ {x_1} + 2{x_2} + 3{x_3} = 4 \end{array} \right.\)

A. (−3, 2, 1, 0) .

B. \(\left( {\frac{{ - 3}}{{11}};2;\frac{1}{{11}};\frac{{ - 10}}{{11}}} \right)\)

C. 3 câu kia đều sai

D. \(\left( {\frac{{ - 12}}{5};2;\frac{4}{5};\frac{{ - 1}}{5}} \right)\)

Câu 1: Tìm tất cả m để hệ sau vô nghiệm \(\left\{ \begin{array}{l} x + 3y + z = - 1{\rm{ }}\\ 2x + 6y + \left( {1 - m} \right)z = 0{\rm{ }}\\ 2x + 6y + \left( {{m^2} + 1{\rm{ }}} \right)z = m{\rm{ }} - {\rm{ }}3 \end{array} \right.\)

A. \(m \ne 1\)

B. m = ±1

C. m = 3

D. m = -1

Câu 2: Tính \(A=\left| {\begin{array}{*{20}{c}} 1&{ - 1}&2&3\\ 0&2&1&0\\ 3&1&0&{ - 1}\\ 0&1&{ - 1}&0 \end{array}} \right|\)

A. -30

B. 30

C. 15

D. -15

Câu 3: Tìm tất cả m để hệ phương trình sau có nghiệm khác không \(\left\{ \begin{array}{l} x{\rm{ }} + {\rm{ }}2y{\rm{ }} + {\rm{ }}\left( {{\rm{ }}3{\rm{ }} - {\rm{ }}m} \right){\rm{ }}z{\rm{ }} = {\rm{ }}0{\rm{ }}\\ 2x{\rm{ }} + {\rm{ }}3y{\rm{ }} - {\rm{ }}5z{\rm{ }} = {\rm{ }}0{\rm{ }}\\ 3x{\rm{ }} + {\rm{ }}5y{\rm{ }} + {\rm{ }}mz{\rm{ }} = {\rm{ }}0 \end{array} \right.\)

A. m = 2

B. m = −1 .

C. 3 câu kia đều sai

D. m = 1

Câu 4: Tìm tất cả m để tất cả hai hệ không tương đương.

A. \(m \ne 1\)

B. 3 câu kia đều sai

C. \(\not \exists m\)

D. m = 1

Câu 5: Tìm tất cả m để hệ phương trình sau vô số nghiệm \(\left\{ \begin{array}{l} x{\rm{ }} + {\rm{ }}2y{\rm{ }} + {\rm{ }}\left( {{\rm{ }}7{\rm{ }} - {\rm{ }}m} \right){\rm{ }}z{\rm{ }} = {\rm{ }}2{\rm{ }}\\ 2x{\rm{ }} + {\rm{ }}4y{\rm{ }} - {\rm{ }}5z{\rm{ }} = {\rm{ }}1\\ 3x{\rm{ }} + {\rm{ }}6y{\rm{ }} + {\rm{ }}mz{\rm{ }} = {\rm{ }}3 \end{array} \right.\)

A. 3 câu kia đều sai

B. m = 0

C. m = 1 . 

D. \(m = \frac{{19}}{2}\)

Câu 6: Tìm tất cả m để hệ phương trình sau vô nghiệm \(\left\{ \begin{array}{l} x + 2y + z{\rm{ }} = {\rm{ }}1{\rm{ }}\\ 2x + 5y + 3z = 5{\rm{ }}\\ 3x + 7y + {m^2}z = 5 \end{array} \right.\)

A. m = ±2

B. \(\not \exists m\)

C. m = −2

D. \(m \ne \pm 2\)