Câu hỏi:

Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình vuông ABCD có tâm là điểm I.  Gọi G (1; −2) và K (3; 1) lần lượt là trọng tâm các tam giác ACD và ABI. Biết A (a; b) với b > 0. Khi đó a² + b² bằng

A. 37

B. 5

C. 9

D. 3

Câu 1:

Đường tròn đi qua  A (2; 4), tiếp xúc với các trục tọa độ có phương trình là

A. ${\left(x-2\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2=4$, ${\left(x-10\right)}^2+{\left(y-10\right)}^2=100$

B. ${\left(x+2\right)}^2+{\left(y+2\right)}^2=4$, ${\left(x-10\right)}^2+{\left(y-10\right)}^2=100$

C. ${\left(x-2\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2=4$, ${\left(x+10\right)}^2+{\left(y+10\right)}^2=100$

D. ${\left(x+2\right)}^2+{\left(y+2\right)}^2=4$, ${\left(x+10\right)}^2+{\left(y+10\right)}^2=100$

Câu 2:

Cho tam giác ABC có $A\left(\frac{4}{5};\frac{7}{5}\right)$ và hai trong ba đường phân giác trong có phương trình lần lượt là x − 2y – 1 = 0, x + 3y – 1 = 0. Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh BC.

A. y + 1 = 0

B. y + 1 = 0

C. 4x − 3y + 1 = 0

D. 3x − 4y + 8 = 0

Câu 3:

Cho A (1; −1), B (3; 2). Tìm M trên trục Oy sao cho MA² + MB² nhỏ nhất.

A. M (0; 1)

B. M (0; −1)

C. $M (0;\frac{1}{2})$

D. $M (0;-\frac{1}{2})$

Câu 4:

Cho tam giác ABC có diện tích bằng $S=\frac{3}{2}$, hai đỉnh A (2; −3) và B (3; −2). Trọng tâm G nằm trên đường thẳng 3x – y – 8 = 0. Tìm tọa độ đỉnh C?

A. C (−10; −2) hoặc C (1; −1)

B. C (−2; −10) hoặc C (1; −1)

C. C (−2; 10) hoặc C (1; −1)

D. C (2; −10) hoặc C (1; −1)

Câu 5:

Đường thẳng nào dưới đây tiếp xúc với đường tròn (x − 2)² + y² = 4, tại M có hoành độ x_M = 3?

A. $x+\sqrt{3}y-6=0$

B. $x+\sqrt{3}y+6=0$

C. $\sqrt{3}x+y-6=0$

D. $\sqrt{3}x+y+6=0$

Câu 6:

Cho đường tròn (C): x² + y² − 2x + 2y – 7 = 0 và đường thẳng d: x + y + 1 = 0. Tìm tất cả các đường thẳng song song với đường thẳng d và cắt đường tròn (C) theo dây cung có độ dài bằng 2

A. x + y + 4 = 0 và x + y – 4 =0

B. x + y + 2 = 0

C. x + y + 4 = 0

D. x + y + 2 = 0 và x + y – 2 = 0