Câu hỏi:

Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có A (−4; −1), hai đường cao BH và CK có phương trình lần lượt là 2x – y + 3 = 0 và 3x + 2y – 6 = 0. Viết phương trình đường thẳng BC và tính diện tích tam giác ABC

A. $BC:x-y=0; S=\frac{35}{2}$

B. $BC:x-y=0; S=\frac{25}{2}$

C. $BC:x+y=0; S=\frac{25}{2}$

D. $BC:x+y=0; S=\frac{35}{2}$

Câu 1:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tam giác ABC có đỉnh A (−1; 2), trực tâm H (−3; −12), trung điểm của cạnh BC là M (4; 3). Gọi I, R lần lượt là tâm, bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau

A. $I\left(3;\frac{17}{2}\right), R=4\sqrt{13}$

B. $I(6;8), R=\sqrt{85}$

C. I (2; −2), R = 5

D. I (5; 10), R = 10

Câu 2:

Đường tròn đi qua  A (2; 4), tiếp xúc với các trục tọa độ có phương trình là

A. ${\left(x-2\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2=4$, ${\left(x-10\right)}^2+{\left(y-10\right)}^2=100$

B. ${\left(x+2\right)}^2+{\left(y+2\right)}^2=4$, ${\left(x-10\right)}^2+{\left(y-10\right)}^2=100$

C. ${\left(x-2\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2=4$, ${\left(x+10\right)}^2+{\left(y+10\right)}^2=100$

D. ${\left(x+2\right)}^2+{\left(y+2\right)}^2=4$, ${\left(x+10\right)}^2+{\left(y+10\right)}^2=100$

Câu 3:

Cho tam giác ABC có $A\left(\frac{4}{5};\frac{7}{5}\right)$ và hai trong ba đường phân giác trong có phương trình lần lượt là x − 2y – 1 = 0, x + 3y – 1 = 0. Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh BC.

A. y + 1 = 0

B. y + 1 = 0

C. 4x − 3y + 1 = 0

D. 3x − 4y + 8 = 0

Câu 4:

Cho tam giác ABC có diện tích bằng $S=\frac{3}{2}$, hai đỉnh A (2; −3) và B (3; −2). Trọng tâm G nằm trên đường thẳng 3x – y – 8 = 0. Tìm tọa độ đỉnh C?

A. C (−10; −2) hoặc C (1; −1)

B. C (−2; −10) hoặc C (1; −1)

C. C (−2; 10) hoặc C (1; −1)

D. C (2; −10) hoặc C (1; −1)

Câu 5:

Cho A (1; −1), B (3; 2). Tìm M trên trục Oy sao cho MA² + MB² nhỏ nhất.

A. M (0; 1)

B. M (0; −1)

C. $M (0;\frac{1}{2})$

D. $M (0;-\frac{1}{2})$

Câu 6:

Đường thẳng nào dưới đây tiếp xúc với đường tròn (x − 2)² + y² = 4, tại M có hoành độ x_M = 3?

A. $x+\sqrt{3}y-6=0$

B. $x+\sqrt{3}y+6=0$

C. $\sqrt{3}x+y-6=0$

D. $\sqrt{3}x+y+6=0$