Câu hỏi:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng Δ: x − 2y – 5 = 0 và các điểm A (1; 2), B (−2; 3), C (−2; 1). Viết phương trình đường thẳng d, biết đường thẳng d đi qua gốc tọa độ và cắt đường thẳng Δ tại điểm M sao cho:$\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|$ nhỏ nhất

A. x + y = 0

B. x − 3y = 0

C. 2x − 3y = 0

D. 2x + y = 0

Câu 1:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A (1; 0), B (0; 5) và C (−3; −5). Tìm tọa độ điểm M thuộc trục Oy sao cho $\left|3\overrightarrow{MA}-2\overrightarrow{MB}+4\overrightarrow{MC}\right|$ đạt giá trị nhỏ nhất?

A. M (0; 5)

B. M (0; 6)

C. M (0; −6)

D. M (0; −6)

Câu 2:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD biết AD = 2AB, đường thẳng AC có phương trình x + 2y + 2 = 0, D (1; 1)  và A (a; b) (a, b ∈ R, a > 0). Tính a + b

A. a + b = −4

B. a + b = −3

C. a + b = 4

D. a + b = 1

Câu 3:

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm I (2; 1), trọng tâm $G\left(\frac{7}{3};\frac{4}{3}\right)$, phương trình đường thẳng AB: x – y + 1 = 0. Giả sử điểm C (x₀; y₀), tính  2x₀ + y₀

A. 18

B. 10

C. 9

D. 12

Câu 4:

Đường thẳng nào dưới đây tiếp xúc với đường tròn (x − 2)² + y² = 4, tại M có hoành độ x_M = 3?

A. $x+\sqrt{3}y-6=0$

B. $x+\sqrt{3}y+6=0$

C. $\sqrt{3}x+y-6=0$

D. $\sqrt{3}x+y+6=0$

Câu 5:

Cho A (1; −1), B (3; 2). Tìm M trên trục Oy sao cho MA² + MB² nhỏ nhất.

A. M (0; 1)

B. M (0; −1)

C. $M (0;\frac{1}{2})$

D. $M (0;-\frac{1}{2})$

Câu 6:

Đường tròn đi qua  A (2; 4), tiếp xúc với các trục tọa độ có phương trình là

A. ${\left(x-2\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2=4$, ${\left(x-10\right)}^2+{\left(y-10\right)}^2=100$

B. ${\left(x+2\right)}^2+{\left(y+2\right)}^2=4$, ${\left(x-10\right)}^2+{\left(y-10\right)}^2=100$

C. ${\left(x-2\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2=4$, ${\left(x+10\right)}^2+{\left(y+10\right)}^2=100$

D. ${\left(x+2\right)}^2+{\left(y+2\right)}^2=4$, ${\left(x+10\right)}^2+{\left(y+10\right)}^2=100$