Câu hỏi:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P) có phương trình y = $\frac{-{\mathrm{x}}^2}{2}$. Gọi (d) là đường thẳng đi qua I (0; −2) và có hệ số góc k. Đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt A, B. Gọi H, K theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của A, B trên trục hoành. Khi đó tam giác IHK là tam giác?

Cho phương trình ${\mathrm{x}}^2$ – 4x = 2|x – 2| − m – 5, với m là tham số. Xác định m để phương trình có bốn nghiệm phân biệt

Một tấm sắt hình chữ nhật có chu vi 96cm. Người ta cắt ở mỗi góc tấm sắt một hình vuông cạnh là 4cm. Diện tích còn lại của tấm sắt là $448{\mathrm{cm}}^2$. Tính các kích thước của tấm sắt biết chiều dài của tấm sắt có độ dài lớn hơn 20cm

Một ô tô đi từ tỉnh A đến tỉnh B cách nhau 120km. Cùng lúc đó có một xe máy chạy từ B trở về A và gặp xe ô tô C cách một trong hai điểm khởi hành 75km. Tính vận tốc của mỗi xe, biết rằng nếu vận tốc của hai xe không đổi và xe máy khởi hành trước ô tô 48 phút thì sẽ gặp nhau ở giữa quãng đường.

Cho phương trình 2${\mathrm{x}}^2$ + 2mx + ${\mathrm{m}}^2$ – 2 = 0, với m là tham số. Gọi ${\mathrm{x}}_1; {\mathrm{x}}_2$ là hai nghiệm của phương trình. Tìm hệ thức liên hệ giữa ${\mathrm{x}}_1; {\mathrm{x}}_2$ không phụ thuộc vào m.

Phân tích đa thức f(x) = ${\mathrm{x}}^4$ – 2m${\mathrm{x}}^2$ – x + ${\mathrm{m}}^2$ – m thành tích của hai tam thức bậc hai ẩn x.

Tìm phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm I (0; 1) và cắt parabol (P): y = ${\mathrm{x}}^2$ tại hai điểm phân biệt M và N sao cho MN = 2$\sqrt{10}$