Câu hỏi:

Cho phương trình 2${\mathrm{x}}^2$ + 2mx + ${\mathrm{m}}^2$ – 2 = 0, với m là tham số. Gọi ${\mathrm{x}}_1; {\mathrm{x}}_2$ là hai nghiệm của phương trình. Tìm hệ thức liên hệ giữa ${\mathrm{x}}_1; {\mathrm{x}}_2$ không phụ thuộc vào m.

A. ${\mathrm{x}}_1.{\mathrm{x}}_2$ = ${\mathrm{x}}_2-{\mathrm{x}}_1$ + 1

B. ${\mathrm{x}}_1.{\mathrm{x}}_2$  = ${\mathrm{x}}_2-{\mathrm{x}}_1$ – 1

C.  ${\mathrm{x}}_1.{\mathrm{x}}_2$ = ${\mathrm{x}}_2-{\mathrm{x}}_1$ + 1

D. ${\mathrm{x}}_1.{\mathrm{x}}_2$ = ${\mathrm{x}}_2+{\mathrm{x}}_1$ − 1

Câu 1:

Phân tích đa thức f(x) = ${\mathrm{x}}^4$ – 2m${\mathrm{x}}^2$ – x + ${\mathrm{m}}^2$ – m thành tích của hai tam thức bậc hai ẩn x.

A. f(x) = (m + ${\mathrm{x}}^2$ – x – 1)(m + ${\mathrm{x}}^2$ + x)

B. f(x) = (m − ${\mathrm{x}}^2$ – x – 2)(m − ${\mathrm{x}}^2$ + x)

C. f(x) = (m − ${\mathrm{x}}^2$ – x – 1)(m − ${\mathrm{x}}^2$ + x + 1)

D. f(x) = (m − ${\mathrm{x}}^2$ – x – 1)(m − ${\mathrm{x}}^2$ + x)

Câu 2:

Có bao nhiêu giá trị của m để phương trình ${\mathrm{x}}^2$ – (2m + 1)x + ${\mathrm{m}}^2$ + 1 = 0 (1) có hai nghiệm phân biệt ${\mathrm{x}}_1; {\mathrm{x}}_2$ thỏa mãn (${\mathrm{x}}_1; {\mathrm{x}}_2$)² = ${\mathrm{x}}_1$

A. 2

B. 3

C. 4

D. 1

Câu 3:

Tìm m để phương trình 3${\mathrm{x}}^2$ + 4(m – 1)x + ${\mathrm{m}}^2$ – 4m + 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt ${\mathrm{x}}_1; {\mathrm{x}}_2$ thỏa mãn:  

A. m = 1; m = 5

B. m = 1; m = −1

C. m = 5

D. m $\ne$1

Câu 4:

Cho phương trình ${\mathrm{x}}^4$ – m${\mathrm{x}}^3$ + (m + 1)${\mathrm{x}}^2$ – m(m + 1)x + ${(\mathrm{m}+1)}^2$ = 0

A. $\mathrm{x}=\frac{-1\pm \sqrt{5}}{2}$

B. $\mathrm{x}=\frac{-1\pm \sqrt{3}}{2}$

C. $\mathrm{x}=\frac{-1+\sqrt{5}}{2}$

D. $\mathrm{x}=1-\frac{\sqrt{5}}{2}$

Câu 5:

Cho phương trình ${\mathrm{x}}^2$ – (2m + 1)x + 2${\mathrm{m}}^2$ – 3m + 1 = 0, với m là tham số. Gọi ${\mathrm{x}}_1; {\mathrm{x}}_2$ là nghiệm của phương trình. Chọn câu đúng.

A. $|{\mathrm{x}}_1+{\mathrm{x}}_2+{\mathrm{x}}_1.{\mathrm{x}}_2| \le \frac{9}{8}$

B. $|{\mathrm{x}}_1+{\mathrm{x}}_2+{\mathrm{x}}_1.{\mathrm{x}}_2| \ge \frac{9}{8}$

C. $|{\mathrm{x}}_1+{\mathrm{x}}_2+{\mathrm{x}}_1.{\mathrm{x}}_2|=\frac{9}{8}$

D. $|{\mathrm{x}}_1+{\mathrm{x}}_2+{\mathrm{x}}_1.{\mathrm{x}}_2| \ge 2$

Câu 6:

Tìm phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm I (0; 1) và cắt parabol (P): y = ${\mathrm{x}}^2$ tại hai điểm phân biệt M và N sao cho MN = 2$\sqrt{10}$

A. y = 2x + 1; y = −2x – 1

B. y = 2x + 1; y = −2x + 1

C. y = 2x + 1; y = 2x – 1

D. y = −2x + 2; y = −2x + 1