Câu hỏi:

Cho phương trình ${\mathrm{x}}^2$ – 2(m + 1)x + ${\mathrm{m}}^2$ + 2, với m là tham số. Khi phương trình có hai nghiệm ${\mathrm{x}}_1; {\mathrm{x}}_2$ thì biểu thức P = ${\mathrm{x}}_1{\mathrm{x}}_2$ – 2(${\mathrm{x}}_1+{\mathrm{x}}_2$) – 6 có giá trị nhỏ nhất là:

A. −10

B. 0

C. −11

D. −12

Câu 1:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): 2x – y – ${\mathrm{a}}^2$ = 0 và parabol (P): y = a${\mathrm{x}}^2$ (a > 0). Tìm a để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B. Khi đó có kết luận gì về vị trí của hai điểm A, B

A. Với 0 < a < 1 thì (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B và A, B nằm ở bên phải trục Oy

B.  Với a > 0 thì (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B và A, B nằm ở bên phải trục Oy

C. Với 0 < a < 1 thì (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B và A, B nằm ở bên trái trục Oy

D. Với 0 < a < 1 thì (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B và A, B nằm ở hai phía với trục Oy

Câu 2:

Có bao nhiêu giá trị của m để phương trình ${\mathrm{x}}^2$ – (2m + 1)x + ${\mathrm{m}}^2$ + 1 = 0 (1) có hai nghiệm phân biệt ${\mathrm{x}}_1; {\mathrm{x}}_2$ thỏa mãn (${\mathrm{x}}_1; {\mathrm{x}}_2$)² = ${\mathrm{x}}_1$

A. 2

B. 3

C. 4

D. 1

Câu 3:

Cho parabol (P): y = ${\mathrm{x}}^2$ và đường thẳng (d): y = mx + 1. Gọi A (${\mathrm{x}}_1; {\mathrm{y}}_1$) và B (${\mathrm{x}}_2; {\mathrm{y}}_2$) là các giao điểm của (d) và (P). Tìm m để biểu thức M = (${\mathrm{y}}_1$ − 1)(${\mathrm{y}}_2$ − 1) đạt giá trị lớn nhất.

A. m = 0

B. m = 2

C. m = 1

D. m = −1

Câu 4:

Phân tích đa thức f(x) = ${\mathrm{x}}^4$ – 2m${\mathrm{x}}^2$ – x + ${\mathrm{m}}^2$ – m thành tích của hai tam thức bậc hai ẩn x.

A. f(x) = (m + ${\mathrm{x}}^2$ – x – 1)(m + ${\mathrm{x}}^2$ + x)

B. f(x) = (m − ${\mathrm{x}}^2$ – x – 2)(m − ${\mathrm{x}}^2$ + x)

C. f(x) = (m − ${\mathrm{x}}^2$ – x – 1)(m − ${\mathrm{x}}^2$ + x + 1)

D. f(x) = (m − ${\mathrm{x}}^2$ – x – 1)(m − ${\mathrm{x}}^2$ + x)

Câu 5:

Cho phương trình ${\mathrm{x}}^4$ – m${\mathrm{x}}^3$ + (m + 1)${\mathrm{x}}^2$ – m(m + 1)x + ${(\mathrm{m}+1)}^2$ = 0

A. $\mathrm{x}=\frac{-1\pm \sqrt{5}}{2}$

B. $\mathrm{x}=\frac{-1\pm \sqrt{3}}{2}$

C. $\mathrm{x}=\frac{-1+\sqrt{5}}{2}$

D. $\mathrm{x}=1-\frac{\sqrt{5}}{2}$

Câu 6:

Cho phương trình ${\mathrm{x}}^2$ – 4x = 2|x – 2| − m – 5, với m là tham số. Xác định m để phương trình có bốn nghiệm phân biệt

A. m < 1

B. −1 < m < 0

C. 0 < m < 1

D. m > 0