Câu hỏi:

Một công nhân được giao làm một số sản phẩm trong thời gian nhất định. Khi còn làm nốt 30 sản phẩm cuối cùng người đó thấy nếu cứ giữ nguyên năng suất thì sẽ chậm 30 phút. Nếu tăng năng suất thêm 55 sản phẩm một giờ thì sẽ xong sớm hơn dự định là 30 phút. Tính năng suất của người thợ lúc đầu.

A. 2520

B. 20

C. 15

D. 10

Câu 1:

Cho phương trình ${\mathrm{x}}^2$ – 2(m + 1)x + ${\mathrm{m}}^2$ + 2, với m là tham số. Khi phương trình có hai nghiệm ${\mathrm{x}}_1; {\mathrm{x}}_2$ thì biểu thức P = ${\mathrm{x}}_1{\mathrm{x}}_2$ – 2(${\mathrm{x}}_1+{\mathrm{x}}_2$) – 6 có giá trị nhỏ nhất là:

A. −10

B. 0

C. −11

D. −12

Câu 2:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): 2x – y – ${\mathrm{a}}^2$ = 0 và parabol (P): y = a${\mathrm{x}}^2$ (a > 0). Tìm a để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B. Khi đó có kết luận gì về vị trí của hai điểm A, B

A. Với 0 < a < 1 thì (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B và A, B nằm ở bên phải trục Oy

B.  Với a > 0 thì (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B và A, B nằm ở bên phải trục Oy

C. Với 0 < a < 1 thì (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B và A, B nằm ở bên trái trục Oy

D. Với 0 < a < 1 thì (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B và A, B nằm ở hai phía với trục Oy

Câu 3:

Một ô tô đi từ tỉnh A đến tỉnh B cách nhau 120km. Cùng lúc đó có một xe máy chạy từ B trở về A và gặp xe ô tô C cách một trong hai điểm khởi hành 75km. Tính vận tốc của mỗi xe, biết rằng nếu vận tốc của hai xe không đổi và xe máy khởi hành trước ô tô 48 phút thì sẽ gặp nhau ở giữa quãng đường.

A. 30 km/h và 40 km/h

B. 50 km/h và 30 km/h

C. 50 km/h và 40 km/h

D. 30 km/h và 50 km/h

Câu 4:

Cho phương trình ${\mathrm{x}}^2$ – 4x = 2|x – 2| − m – 5, với m là tham số. Xác định m để phương trình có bốn nghiệm phân biệt

A. m < 1

B. −1 < m < 0

C. 0 < m < 1

D. m > 0

Câu 5:

Cho phương trình 2${\mathrm{x}}^2$ + 2mx + ${\mathrm{m}}^2$ – 2 = 0, với m là tham số. Gọi ${\mathrm{x}}_1; {\mathrm{x}}_2$ là hai nghiệm của phương trình. Tìm hệ thức liên hệ giữa ${\mathrm{x}}_1; {\mathrm{x}}_2$ không phụ thuộc vào m.

A. ${\mathrm{x}}_1.{\mathrm{x}}_2$ = ${\mathrm{x}}_2-{\mathrm{x}}_1$ + 1

B. ${\mathrm{x}}_1.{\mathrm{x}}_2$  = ${\mathrm{x}}_2-{\mathrm{x}}_1$ – 1

C.  ${\mathrm{x}}_1.{\mathrm{x}}_2$ = ${\mathrm{x}}_2-{\mathrm{x}}_1$ + 1

D. ${\mathrm{x}}_1.{\mathrm{x}}_2$ = ${\mathrm{x}}_2+{\mathrm{x}}_1$ − 1

Câu 6:

Cho phương trình ${\mathrm{x}}^4$ – m${\mathrm{x}}^3$ + (m + 1)${\mathrm{x}}^2$ – m(m + 1)x + ${(\mathrm{m}+1)}^2$ = 0

A. $\mathrm{x}=\frac{-1\pm \sqrt{5}}{2}$

B. $\mathrm{x}=\frac{-1\pm \sqrt{3}}{2}$

C. $\mathrm{x}=\frac{-1+\sqrt{5}}{2}$

D. $\mathrm{x}=1-\frac{\sqrt{5}}{2}$