Câu hỏi:

Một công nhân được giao làm một số sản phẩm trong thời gian nhất định. Khi còn làm nốt 30 sản phẩm cuối cùng người đó thấy nếu cứ giữ nguyên năng suất thì sẽ chậm 30 phút. Nếu tăng năng suất thêm 55 sản phẩm một giờ thì sẽ xong sớm hơn dự định là 30 phút. Tính năng suất của người thợ lúc đầu.

Cho phương trình 2${\mathrm{x}}^2$ + 2mx + ${\mathrm{m}}^2$ – 2 = 0, với m là tham số. Gọi ${\mathrm{x}}_1; {\mathrm{x}}_2$ là hai nghiệm của phương trình. Tìm hệ thức liên hệ giữa ${\mathrm{x}}_1; {\mathrm{x}}_2$ không phụ thuộc vào m.

Phân tích đa thức f(x) = ${\mathrm{x}}^4$ – 2m${\mathrm{x}}^2$ – x + ${\mathrm{m}}^2$ – m thành tích của hai tam thức bậc hai ẩn x.

Một tấm sắt hình chữ nhật có chu vi 96cm. Người ta cắt ở mỗi góc tấm sắt một hình vuông cạnh là 4cm. Diện tích còn lại của tấm sắt là $448{\mathrm{cm}}^2$. Tính các kích thước của tấm sắt biết chiều dài của tấm sắt có độ dài lớn hơn 20cm

Tìm các giá trị của m để phương trình ${\mathrm{x}}^2$ – mx + ${\mathrm{m}}^2$ – m – 3 = 0 có hai nghiệm ${\mathrm{x}}_1; {\mathrm{x}}_2$ là độ dài các cạnh góc vuông của tam giác ABC tại A biết độ dài cạnh huyền BC = 2

Một người dự định đi xe đạp từ A đến B cách nhau 36km trong thời gian đã định. Sau khi đi được nửa quãng đường, người đó dừng lại nghỉ 30 phút. Vì vậy mặc dù trên quãng đường còn lại đã tăng tốc thêm 2km/h song vẫn đến B chậm hơn dự kiến 12 phút. Vậy vận tốc của người đi xe đạp trên đoạn đường cuối của đoạn AB?

Có bao nhiêu giá trị của m để phương trình ${\mathrm{x}}^2$ – (2m + 1)x + ${\mathrm{m}}^2$ + 1 = 0 (1) có hai nghiệm phân biệt ${\mathrm{x}}_1; {\mathrm{x}}_2$ thỏa mãn (${\mathrm{x}}_1; {\mathrm{x}}_2$)² = ${\mathrm{x}}_1$