Câu hỏi:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): 2x – y – ${\mathrm{a}}^2$ = 0 và parabol (P): y = a${\mathrm{x}}^2$ (a > 0). Tìm a để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B. Khi đó có kết luận gì về vị trí của hai điểm A, B

A. Với 0 < a < 1 thì (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B và A, B nằm ở bên phải trục Oy

B.  Với a > 0 thì (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B và A, B nằm ở bên phải trục Oy

C. Với 0 < a < 1 thì (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B và A, B nằm ở bên trái trục Oy

D. Với 0 < a < 1 thì (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B và A, B nằm ở hai phía với trục Oy

Câu 1:

Cho phương trình ${\mathrm{x}}^2$ – 2(m + 1)x + ${\mathrm{m}}^2$ + 2, với m là tham số. Khi phương trình có hai nghiệm ${\mathrm{x}}_1; {\mathrm{x}}_2$ thì biểu thức P = ${\mathrm{x}}_1{\mathrm{x}}_2$ – 2(${\mathrm{x}}_1+{\mathrm{x}}_2$) – 6 có giá trị nhỏ nhất là:

A. −10

B. 0

C. −11

D. −12

Câu 2:

Tìm phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm I (0; 1) và cắt parabol (P): y = ${\mathrm{x}}^2$ tại hai điểm phân biệt M và N sao cho MN = 2$\sqrt{10}$

A. y = 2x + 1; y = −2x – 1

B. y = 2x + 1; y = −2x + 1

C. y = 2x + 1; y = 2x – 1

D. y = −2x + 2; y = −2x + 1

Câu 3:

Tìm m để phương trình 3${\mathrm{x}}^2$ + 4(m – 1)x + ${\mathrm{m}}^2$ – 4m + 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt ${\mathrm{x}}_1; {\mathrm{x}}_2$ thỏa mãn:  

A. m = 1; m = 5

B. m = 1; m = −1

C. m = 5

D. m $\ne$1

Câu 4:

Cho phương trình 2${\mathrm{x}}^2$ + 2mx + ${\mathrm{m}}^2$ – 2 = 0, với m là tham số. Gọi ${\mathrm{x}}_1; {\mathrm{x}}_2$ là hai nghiệm của phương trình. Tìm hệ thức liên hệ giữa ${\mathrm{x}}_1; {\mathrm{x}}_2$ không phụ thuộc vào m.

A. ${\mathrm{x}}_1.{\mathrm{x}}_2$ = ${\mathrm{x}}_2-{\mathrm{x}}_1$ + 1

B. ${\mathrm{x}}_1.{\mathrm{x}}_2$  = ${\mathrm{x}}_2-{\mathrm{x}}_1$ – 1

C.  ${\mathrm{x}}_1.{\mathrm{x}}_2$ = ${\mathrm{x}}_2-{\mathrm{x}}_1$ + 1

D. ${\mathrm{x}}_1.{\mathrm{x}}_2$ = ${\mathrm{x}}_2+{\mathrm{x}}_1$ − 1

Câu 5:

Một ô tô đi từ tỉnh A đến tỉnh B cách nhau 120km. Cùng lúc đó có một xe máy chạy từ B trở về A và gặp xe ô tô C cách một trong hai điểm khởi hành 75km. Tính vận tốc của mỗi xe, biết rằng nếu vận tốc của hai xe không đổi và xe máy khởi hành trước ô tô 48 phút thì sẽ gặp nhau ở giữa quãng đường.

A. 30 km/h và 40 km/h

B. 50 km/h và 30 km/h

C. 50 km/h và 40 km/h

D. 30 km/h và 50 km/h

Câu 6:

Cho phương trình ${\mathrm{x}}^2$ – (2m + 1)x + ${\mathrm{m}}^2$ + 1 = 0, với m là tham số. Tìm tất cả các giá trị của m  để phương trình có hai nghiệm phân biệt ${\mathrm{x}}_1; {\mathrm{x}}_2$ sao cho biểu thức $\mathrm{P}=\frac{{\mathrm{x}}_1{\mathrm{x}}_2}{{\mathrm{x}}_1+{\mathrm{x}}_2}$ có giá trị là số nguyên

A. m = 1

B. m = 2

C. m = −2

D. m = 0