Câu hỏi:

Cho phương trình ${\mathrm{x}}^4$ – m${\mathrm{x}}^3$ + (m + 1)${\mathrm{x}}^2$ – m(m + 1)x + ${(\mathrm{m}+1)}^2$ = 0

A. $\mathrm{x}=\frac{-1\pm \sqrt{5}}{2}$

B. $\mathrm{x}=\frac{-1\pm \sqrt{3}}{2}$

C. $\mathrm{x}=\frac{-1+\sqrt{5}}{2}$

D. $\mathrm{x}=1-\frac{\sqrt{5}}{2}$

Câu 1:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): 2x – y – ${\mathrm{a}}^2$ = 0 và parabol (P): y = a${\mathrm{x}}^2$ (a > 0). Tìm a để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B. Khi đó có kết luận gì về vị trí của hai điểm A, B

A. Với 0 < a < 1 thì (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B và A, B nằm ở bên phải trục Oy

B.  Với a > 0 thì (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B và A, B nằm ở bên phải trục Oy

C. Với 0 < a < 1 thì (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B và A, B nằm ở bên trái trục Oy

D. Với 0 < a < 1 thì (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B và A, B nằm ở hai phía với trục Oy

Câu 2:

Tìm các giá trị của m để phương trình ${\mathrm{x}}^2$ – mx + ${\mathrm{m}}^2$ – m – 3 = 0 có hai nghiệm ${\mathrm{x}}_1; {\mathrm{x}}_2$ là độ dài các cạnh góc vuông của tam giác ABC tại A biết độ dài cạnh huyền BC = 2

A. m = 2 + $\sqrt{3}$

B. m = $\sqrt{3}$

C. m = 1 + $\sqrt{3}$

D. m = 1 − $\sqrt{3}$

Câu 3:

Tìm m để phương trình 3${\mathrm{x}}^2$ + 4(m – 1)x + ${\mathrm{m}}^2$ – 4m + 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt ${\mathrm{x}}_1; {\mathrm{x}}_2$ thỏa mãn:  

A. m = 1; m = 5

B. m = 1; m = −1

C. m = 5

D. m $\ne$1

Câu 4:

Cho phương trình ${\mathrm{x}}^2$ – (2m + 1)x + 2${\mathrm{m}}^2$ – 3m + 1 = 0, với m là tham số. Gọi ${\mathrm{x}}_1; {\mathrm{x}}_2$ là nghiệm của phương trình. Chọn câu đúng.

A. $|{\mathrm{x}}_1+{\mathrm{x}}_2+{\mathrm{x}}_1.{\mathrm{x}}_2| \le \frac{9}{8}$

B. $|{\mathrm{x}}_1+{\mathrm{x}}_2+{\mathrm{x}}_1.{\mathrm{x}}_2| \ge \frac{9}{8}$

C. $|{\mathrm{x}}_1+{\mathrm{x}}_2+{\mathrm{x}}_1.{\mathrm{x}}_2|=\frac{9}{8}$

D. $|{\mathrm{x}}_1+{\mathrm{x}}_2+{\mathrm{x}}_1.{\mathrm{x}}_2| \ge 2$

Câu 5:

Cho parabol (P): y = ${\mathrm{x}}^2$ và đường thẳng (d): y = mx + 1. Gọi A (${\mathrm{x}}_1; {\mathrm{y}}_1$) và B (${\mathrm{x}}_2; {\mathrm{y}}_2$) là các giao điểm của (d) và (P). Tìm m để biểu thức M = (${\mathrm{y}}_1$ − 1)(${\mathrm{y}}_2$ − 1) đạt giá trị lớn nhất.

A. m = 0

B. m = 2

C. m = 1

D. m = −1

Câu 6:

Phân tích đa thức f(x) = ${\mathrm{x}}^4$ – 2m${\mathrm{x}}^2$ – x + ${\mathrm{m}}^2$ – m thành tích của hai tam thức bậc hai ẩn x.

A. f(x) = (m + ${\mathrm{x}}^2$ – x – 1)(m + ${\mathrm{x}}^2$ + x)

B. f(x) = (m − ${\mathrm{x}}^2$ – x – 2)(m − ${\mathrm{x}}^2$ + x)

C. f(x) = (m − ${\mathrm{x}}^2$ – x – 1)(m − ${\mathrm{x}}^2$ + x + 1)

D. f(x) = (m − ${\mathrm{x}}^2$ – x – 1)(m − ${\mathrm{x}}^2$ + x)