Câu hỏi:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm \(A(2 ;-1 ; 3), B(4 ; 0 ; 1) \text { và } C(-10 ; 5 ; 3)\) Vectơ nào dưới đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC)?
 

A. \(\vec{n}=(1 ; 2 ; 2)\)

B. \(\vec{n}=(1 ; 2 ; 0)\)

C. \(\vec{n}=(1 ; 8 ; 2)\)

D. \(\vec{n}=(1 ;-2 ; 2)\)

Câu 1:

Cho hàm số y=f(x). Đồ thị hàm số y =f'(x) như hình vẽ. Cho bất phương trình \(3 f(x) \geq x^{3}-3 x+m\) (m là tham số thực). Điều kiện cần và đủ để bất phương trình \(3 f(x) \geq x^{3}-3 x+m\) đúng với mọi \(x \in[-\sqrt{3} ; \sqrt{3}]\) là:

A. \(m \geq 3 f(1)\)

B. \(m \geq 3 f(-\sqrt{3})\)

C. \(m \leq 3 f(0)\)

D. \(m \leq 3 f(\sqrt{3})\)

Câu 2:

Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy là B và chiều cao là h được tính bởi công thức

A. \(V=\pi B h\)

B. \(V=\frac{1}{3} B h\)

C. \(V=B h\)

D. \(V=2 \pi B h\)

Câu 3:

Họ nguyên hàm của hàm số \(f(x)=x^{2}+3\) là

A. \(\frac{x^{3}}{3}+3 x+C\)

B. \(\frac{x^{2}}{2}+3 x+C\)

C. \(x^{2}+3+C\)

D. \(x^{3}+3 x+C\)

Câu 4:

Kí hiệu\(P_{n}, A_{n}^{k}, C_{n}^{k}\) lần lượt là số các hoán vị của tập có n phần tử, số các chỉnh hợp chập k của tập có n phần tử, số các tổ hợp chập k của tập có n phần tử với  ,\(k, n \in \mathbb{N}\) ,\(1 \leq k \leq n\) . Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai?
 

A. \(P_{n}=n !\)

B. \(C_{n}^{k}=\frac{A_{n}^{k}}{k !}\)

C. \(A_{n}^{n}=1\)

D. \(C_{n}^{n}=1\)

Câu 5:

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng\((P): 5 x-2 y+z+6=0\)  Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của (P) ?

 

A. \(\overrightarrow {n_{2}}=(5 ;-2 ; 6)\)

B. \(\overrightarrow{n}_{3}=(5 ;-2 ; 1)\)

C. \(\overrightarrow{n}_{1}=(5 ; 1 ; 6)\)

D. \(\overrightarrow{n_{4}}=(-2 ; 1 ; 6)\)

Câu 6:

Trong không gian Oxyz , mặt cầu \((S): x^{2}+y^{2}+6 x-4 y+2 z-2=0\) có bán kính là

A. \(R=2 \sqrt{3}\)

B. \(R=16\)

C. \(R=4\)

D. \(R=\sqrt{22}\)