Câu hỏi:

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng $\left(P\right):2x+6y+z-3=0$ cắt trục Oz và đường thẳng $d:\frac{x-5}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z-6}{-1}$ lần lượt tại A và B. Phương trình mặt cầu đường kính AB là:

${\left(x+2\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2+{\left(z+5\right)}^2=36$

A. ${\left(x-2\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2+{\left(z-5\right)}^2=9$

B. ${\left(x+2\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2+{\left(z+5\right)}^2=9$

C. ${\left(x-2\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2+{\left(z-5\right)}^2=36$ 

Câu 1:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I(3;4;-2). Lập phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với trục Oz.

A. $\left(S\right):{\left(x-3\right)}^2+{\left(y-4\right)}^2+{\left(z+2\right)}^2=25$

B. $\left(S\right):{\left(x-3\right)}^2+{\left(y-4\right)}^2+{\left(z+2\right)}^2=4$

C. $\left(S\right):{\left(x+3\right)}^2+{\left(y+4\right)}^2+{\left(z-2\right)}^2=20$

D. $\left(S\right):{\left(x-3\right)}^2+{\left(y-4\right)}^2+{\left(z+2\right)}^2=5$ 

Câu 2:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt cầu (S) có tâm I(3;-2;0) và cắt trục Oy tại hai điểm A, B mà AB = 8 là:

${\left(x-3\right)}^2+{\left(y+2\right)}^2+z^2=9$

A. ${\left(x+3\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+z^2=25$

B. ${\left(x-3\right)}^2+{\left(y+2\right)}^2+z^2=64$

C. ${\left(x-3\right)}^2+{\left(y+2\right)}^2+z^2=25$ 

Câu 3:

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-6x+4y-2z+5=0$. Phương trình mặt phẳng (Q) chứa trục Ox và cắt (S) theo giao tuyến là một đường tròn bán kính bằng 2 là:

$\left(Q\right):2y+z=0$

A. $\left(Q\right):2y-z=0$

B. $\left(Q\right):y-2z=0$

C. $\left(Q\right):2y-z=0$ 

Câu 4:

Xét đường thẳng d có phương trình $\left\{\begin{array}{c}x=1+t\\ y=2\\ z=3+2t\end{array}\right.$ và mặt cẩu (S) có phương trình ${\left(x-1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z-3\right)}^2=4$. Nhận xét nào sau đây đúng.

A. d cắt (S) tại hai điểm phân biệt A, B và AB < 2R.

B. d không có điểm chung với (S)

C. d tiếp xúc với (S)

D. D. D cắt (S) tại hai điểm phân biệt A, B và AB đạt GTNN 

Câu 5:

Trong bốn phương trình mặt cầu dưới đây, phương trình mặt cầu có điểm chung với trục Oz là:

$x^2+y^2+z^2+4x-8y+2z+2=0$

A. $x^2+y^2+z^2+2x-4y-2z+2=0$

B. $x^2+y^2+z^2+x-2y+z+1=0$

C. $x^2+y^2+z^2-2x+4y+4z+4=0$ 

Câu 6:

Có bao nhiêu mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng $\Delta :\frac{x-3}{2}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z-1}{-2}$ đồng thời tiếp xúc với hai mặt phẳng $\left({\alpha }_1\right):2x+2y+z-6=0$ và $\left({\alpha }_2\right):x-2y+2z=0$

A. 1

B. 0

C. Vô số

D. 2