Câu hỏi:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình: $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-2x+4y-2z-3=0$ và đường thẳng $\Delta :\frac{x}{2}=\frac{y+1}{-2}=z$. Mặt phẳng (P) vuông góc với $\Delta$ và tiếp xúc với (S) có phương trình là

$2x-2y+z-2=0$ và $2x-2y+z+16=0$

A. $2x-2y+z+2=0$ và $2x-2y+z-16=0$

B. $2x-2y-3\sqrt{8}+6=0$ và $2x-2y-3\sqrt{8}-6=0$

C. $2x-2y+3\sqrt{8}-6=0$ và $2x-2y-3\sqrt{8}-6=0$ 

Câu 1:

Xét đường thẳng d có phương trình $\left\{\begin{array}{c}x=1+t\\ y=2\\ z=3+2t\end{array}\right.$ và mặt cẩu (S) có phương trình ${\left(x-1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z-3\right)}^2=4$. Nhận xét nào sau đây đúng.

A. d cắt (S) tại hai điểm phân biệt A, B và AB < 2R.

B. d không có điểm chung với (S)

C. d tiếp xúc với (S)

D. D. D cắt (S) tại hai điểm phân biệt A, B và AB đạt GTNN 

Câu 2:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I(3;4;-2). Lập phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với trục Oz.

A. $\left(S\right):{\left(x-3\right)}^2+{\left(y-4\right)}^2+{\left(z+2\right)}^2=25$

B. $\left(S\right):{\left(x-3\right)}^2+{\left(y-4\right)}^2+{\left(z+2\right)}^2=4$

C. $\left(S\right):{\left(x+3\right)}^2+{\left(y+4\right)}^2+{\left(z-2\right)}^2=20$

D. $\left(S\right):{\left(x-3\right)}^2+{\left(y-4\right)}^2+{\left(z+2\right)}^2=5$ 

Câu 3:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình ${\left(x+1\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2+{\left(z-2\right)}^2=4$. Phương trình nào sau đây là phương trình của mặt cầu đối xứng với mặt cầu (S) qua trục Oz

A. ${\left(x-1\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2+{\left(z-2\right)}^2=4$

B. ${\left(x-1\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2+{\left(z-2\right)}^2=4$

C. ${\left(x+1\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2+{\left(z-2\right)}^2=4$

D. ${\left(x+1\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2+{\left(z+2\right)}^2=4$ 

Câu 4:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz. Hãy viết phương trình mặt cầu (S) có tâm $I\left(2;0;1\right)$ và tiếp xúc với đường thẳng $d:\frac{x-1}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z-2}{1}$

A. ${\left(x-2\right)}^2+y^2+{\left(z-1\right)}^2=2$

B. ${\left(x-2\right)}^2+y^2+{\left(z-1\right)}^2=9$

C. ${\left(x-2\right)}^2+y^2+{\left(z-1\right)}^2=4$

D. ${\left(x-1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z-1\right)}^2=24$ 

Câu 5:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình ${\left(x-1\right)}^2+{\left(y+2\right)}^2+{\left(z-3\right)}^2=50$. Trong số các đường thẳng sau. Mặt cầu (S) tiếp xúc với đường nào.

A. $\frac{x+1}{2}=\frac{y-2}{1}=\frac{z+3}{-1}$

Câu 6:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{-1}=\frac{y-2}{1}=\frac{z+1}{2}$, điểm $A\left(2;-1;1\right)$. Gọi I là hình chiếu vuông góc của A lên d. Viết phương trình mặt cầu (C) có tâm I và đi qua A.

$x^2+{\left(y-3\right)}^2+{\left(z-1\right)}^2=20$

A. $x^2+{\left(y+1\right)}^2+{\left(z+2\right)}^2=5$

B. ${\left(x-2\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2+{\left(z+3\right)}^2=20$

C. ${\left(x-1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z+1\right)}^2=14$