Câu hỏi:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{c}x=2t\\ y=t\\ z=4\end{array}\right.$ và $d\text{'}:\left\{\begin{array}{c}x=t\text{'}\\ y=3-t\text{'}\\ z=0\end{array}\right.$. Phương trình mặt cầu có đường kính là đoạn thẳng vuông góc chung của hai đường thẳng d và d’là:

${\left(x-2\right)}^2+y^2+z^2=4$ 

A. ${\left(x-2\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2+{\left(z-2\right)}^2=2$

B. ${\left(x-2\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2+{\left(z-2\right)}^2=4$

C. ${\left(x+2\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2+z^2=4$ 

Câu 1:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I thuộc đường thẳng $\Delta :\frac{x}{1}=\frac{y+3}{1}=\frac{z}{2}$. Biết rằng mặt cầu (S) có bán kính bằng $2\sqrt{2}$ và cắt mặt phẳng (Oxz) theo một đường tròn có bán kính 2. Tìm tọa độ tâm I.

A. $I\left(1;-2;2\right),I\left(5;2;10\right)$

B. $I\left(1;-2;2\right),I\left(0;3;0\right)$

C. $I\left(5;2;10\right),I\left(0;-3;0\right)$

D. $I\left(1;-2;2\right),I\left(-1;2;-2\right)$ 

Câu 2:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I(3;4;-2). Lập phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với trục Oz.

A. $\left(S\right):{\left(x-3\right)}^2+{\left(y-4\right)}^2+{\left(z+2\right)}^2=25$

B. $\left(S\right):{\left(x-3\right)}^2+{\left(y-4\right)}^2+{\left(z+2\right)}^2=4$

C. $\left(S\right):{\left(x+3\right)}^2+{\left(y+4\right)}^2+{\left(z-2\right)}^2=20$

D. $\left(S\right):{\left(x-3\right)}^2+{\left(y-4\right)}^2+{\left(z+2\right)}^2=5$ 

Câu 3:

Trong bốn phương trình mặt cầu dưới đây, phương trình mặt cầu có điểm chung với trục Oz là:

$x^2+y^2+z^2+4x-8y+2z+2=0$

A. $x^2+y^2+z^2+2x-4y-2z+2=0$

B. $x^2+y^2+z^2+x-2y+z+1=0$

C. $x^2+y^2+z^2-2x+4y+4z+4=0$ 

Câu 4:

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng $\left(P\right):2x+6y+z-3=0$ cắt trục Oz và đường thẳng $d:\frac{x-5}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z-6}{-1}$ lần lượt tại A và B. Phương trình mặt cầu đường kính AB là:

${\left(x+2\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2+{\left(z+5\right)}^2=36$

A. ${\left(x-2\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2+{\left(z-5\right)}^2=9$

B. ${\left(x+2\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2+{\left(z+5\right)}^2=9$

C. ${\left(x-2\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2+{\left(z-5\right)}^2=36$ 

Câu 5:

Xét đường thẳng d có phương trình $\left\{\begin{array}{c}x=1+t\\ y=2\\ z=3+2t\end{array}\right.$ và mặt cẩu (S) có phương trình ${\left(x-1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z-3\right)}^2=4$. Nhận xét nào sau đây đúng.

A. d cắt (S) tại hai điểm phân biệt A, B và AB < 2R.

B. d không có điểm chung với (S)

C. d tiếp xúc với (S)

D. D. D cắt (S) tại hai điểm phân biệt A, B và AB đạt GTNN 

Câu 6:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-2x-4y+4z-16=0$ và đường thẳng $d:\frac{x-1}{1}=\frac{y+3}{2}=\frac{z}{2}$. Mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau chứa d và tiếp xúc với mặt cầu (S)

$\left(P\right):2x-2y+z-8=0$

A. $\left(P\right):-2x+11y-10z-105=0$

B. $\left(P\right):2x-11y+10z-35=0$

C. $\left(P\right):-2x+2y-z+11=0$