Câu hỏi:

Trong không gian Oxyz, gọi ${\mathrm{A}}_1, {\mathrm{A}}_2, {\mathrm{A}}_3$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm A(4;3;2) trên các trục Ox, Oy, Oz. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. $\overrightarrow{\mathrm{OA}}=\overrightarrow{{\mathrm{OA}}_1}+\overrightarrow{{\mathrm{OA}}_2}+\overrightarrow{{\mathrm{OA}}_3}$

B. B. Phương trình mặt phẳng $\left({\mathrm{A}}_1{\mathrm{A}}_2{\mathrm{A}}_3\right)$ là $\frac{\mathrm{x}}{4}+\frac{\mathrm{y}}{3}+\frac{\mathrm{z}}{2}=1$

C. C. Thể tích của tứ diện ${\mathrm{OA}}_1{\mathrm{A}}_2{\mathrm{A}}_3$ bằng 4

D. D. Mặt phẳng (${\mathrm{A}}_1{\mathrm{A}}_2{\mathrm{A}}_3$) đi qua điểm A

Câu 1:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;3;5), B(-1;5;3). Lập phương trình mặt phẳng trung trực (P) của đoạn thẳng AB

A. A. x + y + z = 0

B. x + y - z = 0

C. x - y + z = 0

D. -x + y + z = 0

Câu 2:

Trong không gian Oxyz, lập phương trình của mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A(1 ;0 ;1), B(0 ;-1 ;-3), C(3 ;2 ;5).

A. A. x - y - 1 = 0

B. x - y + 1 = 0

C. x + z - 2 = 0

D. x + y - 1 = 0

Câu 3:

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x + 2y - 2z + 1 = 0, (Q): 2x + 4y + az + b = 0. Tìm a và b sao cho khoảng cách giữa hai mặt phẳng đó bằng 1.

A. A. a = -4 và b = 8

B. B. a = -4 và b = 8 hoặc b = -4

C. a = -2 và b = 38 hoặc b = -34

D. a = -4 và b = 38 hoặc b = -34

Câu 4:

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng song song (P): Ax + By + Cz + D = 0 và (Q): Ax + By + Cz + D' = 0. M là một điểm di động trên mặt phẳng (P). Khẳng định nào dưới đây có thể sai?

A. A. Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (Q) không phụ thuộc vào M.

B. B. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) chính là khoảng cách từ M đến mặt phẳng (Q)

C. C. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) là 

D. D. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) là |D' - D|

Câu 5:

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) đi qua điểm M(1;2;2) và cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C (khác O). Viết phương trình mặt phẳng (P) sao cho M là trực tâm của tam giác ABC.

A. A. 2x + 2y + z - 8 = 0

B. B. 2x + 2y + z + 8 = 0

C. C. $\frac{\mathrm{x}}{1}+\frac{\mathrm{y}}{2}+\frac{\mathrm{z}}{2}=1$

D. D. x + 2y + 2z - 9 = 0

Câu 6:

Trong không gian Oxyz, lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A(2;-1;-2) và song song với mặt phẳng (Q): 2x - y + 2z = 0

A. A. 2x - y + 2z - 1 = 0

B. B. 2x - y + 2z + 9 = 0

C. 2x - y - 2z + 1 = 0

D. 2x - y + 2z + 1 = 0