Câu hỏi:

Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt phẳng (P) đi qua điểm M(${\mathrm{x}}_0, {\mathrm{y}}_0, {\mathrm{z}}_0$) và có một vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{{\mathrm{n}}_{\mathrm{P}}}$ = (A; B; C) là:

A. A. A${\mathrm{x}}_0$ + B${\mathrm{y}}_0$ + C${\mathrm{z}}_0$ = 0

B. B. A(x + ${\mathrm{x}}_0$) + B(y + ${\mathrm{y}}_0$) + C(z + ${\mathrm{z}}_0$) = 0

C. C. A(x - ${\mathrm{x}}_0$) + B(y - ${\mathrm{y}}_0$) + C(z - ${\mathrm{z}}_0$) = 0

D. D. ${\mathrm{x}}_0$(x - A) + ${\mathrm{y}}_0$(y - B) + ${\mathrm{z}}_0$(z - C) = 0

Câu 1:

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) đi qua điểm M(1;2;2) và cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C (khác O). Viết phương trình mặt phẳng (P) sao cho M là trực tâm của tam giác ABC.

A. A. 2x + 2y + z - 8 = 0

B. B. 2x + 2y + z + 8 = 0

C. C. $\frac{\mathrm{x}}{1}+\frac{\mathrm{y}}{2}+\frac{\mathrm{z}}{2}=1$

D. D. x + 2y + 2z - 9 = 0

Câu 2:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;3;-2), B(1;1;2). Gọi (P) là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB. Phương trình của mặt phẳng (P) là:

A. A. y - 2z - 2 = 0

B. y - 2z - 7 = 0

C. y - 2z + 3 = 0

D. 2y + z - 4 = 0

Câu 3:

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng song song (P): Ax + By + Cz + D = 0 và (Q): Ax + By + Cz + D' = 0. M là một điểm di động trên mặt phẳng (P). Khẳng định nào dưới đây có thể sai?

A. A. Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (Q) không phụ thuộc vào M.

B. B. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) chính là khoảng cách từ M đến mặt phẳng (Q)

C. C. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) là 

D. D. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) là |D' - D|

Câu 4:

Trong không gian Oxyz, lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A(-2 ;1 ;-2) và vuông góc với trục Oz.

A. A. x + y + 1 = 0

B. -2x + y - z + 1 = 0

C. C. z - 1 = 0

D. z + 2 = 0

Câu 5:

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1;-2;3). Gọi ${\mathrm{M}}_1, {\mathrm{M}}_2, {\mathrm{M}}_3$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm M trên các trục Ox, Oy, Oz. Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?

A. A. ${\mathrm{M}}_1$(1; 0; 0)

B. B. ${\mathrm{M}}_2$(0; 2; 0)

C. C. ${\mathrm{M}}_3$(0; 0; 3)

D. D. Phương trình của mặt phẳng (M₁M₂M₃) là: $\frac{\mathrm{x}}{1}+\frac{\mathrm{y}}{-2}+\frac{\mathrm{z}}{3}-1=0$

Câu 6:

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình là x - 2y + 2 = 0. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P):

A. $\overrightarrow{{\mathrm{n}}_1}=\left(1;-2;2\right)$

B. $\overrightarrow{{\mathrm{n}}_2}=\left(1;-2;1\right)$

C. C. $\overrightarrow{{\mathrm{n}}_3}=\left(1;-2;0\right)$

D. D. $\overrightarrow{{\mathrm{n}}_4}=\left(1;0;-2\right)$