Câu hỏi:

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình là 

Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P):

A. $\overrightarrow{{\mathrm{n}}_1}=\left(1;-2;3\right)$

B. $\overrightarrow{{\mathrm{n}}_2}=\left(-6;3;-2\right)$

C. C. $\overrightarrow{{\mathrm{n}}_3}=\left(6;3;2\right)$

D. D. $\overrightarrow{{\mathrm{n}}_4}=\left(6;3;-2\right)$

Câu 1:

Trong không gian Oxyz, lập phương trình của mặt phẳng (P) đi qua điểm A(2 ;-1 ;3) và song song với mặt phẳng (Q): 

A.

B. B. x - 2y + 3z - 15 = 0

C. C. 3x - 6y + 2z - 18 = 0

D. D. 3x - 6y + 2z + 18 = 0

Câu 2:

Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?

A. A. Phương trình của mặt phẳng (P) đi qua điểm M(x₀; y₀; z₀) và có một vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{{\mathrm{n}}_{\mathrm{P}}}$ = (A; B; C) là: A(x - ${\mathrm{x}}_0$) + B(y - ${\mathrm{y}}_0$) + C(z - ${\mathrm{z}}_0$) = 0

B. B. Nếu hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì hai vectơ pháp tuyến của chúng cũng vuông góc

C. C. Nếu hai mặt phẳng cắt nhau thì hai vectơ pháp tuyến của chúng không cùng phương

D. D. Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) có hai vectơ pháp tuyến cùng phương thì chúng song song

Câu 3:

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(2;-3;4). Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua các hình chiếu vuông góc của điểm A trên các trục tọa độ:

A. 2x-3y+4z-29=0

B. B. 2x-3y+4z-1=0

C. $\frac{\mathrm{x}}{2}+\frac{\mathrm{y}}{-3}+\frac{\mathrm{z}}{4}=0$

D. D. $\frac{\mathrm{x}}{2}+\frac{\mathrm{y}}{-3}+\frac{\mathrm{z}}{4}=1$

Câu 4:

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) đi qua điểm M(3;2;1) và cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C (khác O) sao cho tam giác ABC đều. Số mặt phẳng (P) thỏa mãn bài toán là:

A. A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 5:

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng song song (P): Ax + By + Cz + D = 0 và (Q): Ax + By + Cz + D' = 0. M là một điểm di động trên mặt phẳng (P). Khẳng định nào dưới đây có thể sai?

A. A. Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (Q) không phụ thuộc vào M.

B. B. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) chính là khoảng cách từ M đến mặt phẳng (Q)

C. C. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) là 

D. D. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) là |D' - D|

Câu 6:

Trong không gian Oxyz, lập phương trình của mặt phẳng (P) đi qua điểm A(2 ;1 ;-3), vuông góc với mặt phẳng (Q): x + y - 3z = 0 đồng thời (P) song song với trục Oz.

A. A. x + y - 3 = 0

B. x - y - 1 = 0

C. 2x + y - 3z - 1 = 0

D. x - y + 1 = 0