Câu hỏi:

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(2;-3;4). Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua các hình chiếu vuông góc của điểm A trên các trục tọa độ:

A. 2x-3y+4z-29=0

B. B. 2x-3y+4z-1=0

C. $\frac{\mathrm{x}}{2}+\frac{\mathrm{y}}{-3}+\frac{\mathrm{z}}{4}=0$

D. D. $\frac{\mathrm{x}}{2}+\frac{\mathrm{y}}{-3}+\frac{\mathrm{z}}{4}=1$

Câu 1:

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x + 2y - 2z + 1 = 0, (Q): 2x + 4y + az + b = 0. Tìm a và b sao cho khoảng cách giữa hai mặt phẳng đó bằng 1.

A. A. a = -4 và b = 8

B. B. a = -4 và b = 8 hoặc b = -4

C. a = -2 và b = 38 hoặc b = -34

D. a = -4 và b = 38 hoặc b = -34

Câu 2:

Trong không gian Oxyz, phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) đi qua điểm M(1;-2;3) và song song với mặt phẳng (Oxy) là:

A. A. x – 1 = 0

B. y + 2 = 0

C. z – 3 = 0

D. Đáp án khác

Câu 3:

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(-x₀; -y₀; z₀) và phương trình của mặt phẳng (P): Ax + By + Cz + D = 0. Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) là:

A. $\frac{\left|{\mathrm{Ax}}_0+{\mathrm{By}}_0+{\mathrm{Cz}}_0+\mathrm{D}\right|}{\sqrt{{\mathrm{A}}^2+{\mathrm{B}}^2+{\mathrm{C}}^2}}$

B. $\frac{\left|{\mathrm{Ax}}_0+{\mathrm{By}}_0-{\mathrm{Cz}}_0-D\right|}{\sqrt{{\mathrm{A}}^2+{\mathrm{B}}^2+{\mathrm{C}}^2}}$

C. C. $\frac{-{\mathrm{Ax}}_0-{\mathrm{By}}_0+{\mathrm{Cz}}_0+\mathrm{D}}{\sqrt{{\mathrm{A}}^2+{\mathrm{B}}^2+{\mathrm{C}}^2}}$

D. D. $\frac{\left|{\mathrm{Ax}}_0-{\mathrm{By}}_0-{\mathrm{Cz}}_0-D\right|}{\sqrt{{\mathrm{A}}^2+{\mathrm{B}}^2+{\mathrm{C}}^2}}$

Câu 4:

Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt phẳng (P) đi qua điểm M($-{\mathrm{x}}_0, {\mathrm{y}}_0,-{\mathrm{z}}_0$) và có một vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{{\mathrm{n}}_{\mathrm{P}}}$ = (-A; B; -C) là:

A. A. A(x - ${\mathrm{x}}_0$) - B(y - ${\mathrm{y}}_0$) + C(z - ${\mathrm{z}}_0$) = 0

B. B. A(x + ${\mathrm{x}}_0$) - B(y - ${\mathrm{y}}_0$) + C(z + z₀) = 0

C. C. A(x - ${\mathrm{x}}_0$) - B(y + ${\mathrm{y}}_0$) + C(z - ${\mathrm{z}}_0$) = 0

D. D. A(x + ${\mathrm{x}}_0$) - B(y + ${\mathrm{y}}_0$) + C(z + ${\mathrm{z}}_0$) = 0

Câu 5:

Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt phẳng (P) đi qua điểm M(${\mathrm{x}}_0, {\mathrm{y}}_0, {\mathrm{z}}_0$) và có một vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{{\mathrm{n}}_{\mathrm{P}}}$ = (A; B; C) là:

A. A. A${\mathrm{x}}_0$ + B${\mathrm{y}}_0$ + C${\mathrm{z}}_0$ = 0

B. B. A(x + ${\mathrm{x}}_0$) + B(y + ${\mathrm{y}}_0$) + C(z + ${\mathrm{z}}_0$) = 0

C. C. A(x - ${\mathrm{x}}_0$) + B(y - ${\mathrm{y}}_0$) + C(z - ${\mathrm{z}}_0$) = 0

D. D. ${\mathrm{x}}_0$(x - A) + ${\mathrm{y}}_0$(y - B) + ${\mathrm{z}}_0$(z - C) = 0

Câu 6:

Trong không gian Oxyz, lập phương trình của mặt phẳng (P) đi qua điểm A(2 ;-1 ;3) và song song với mặt phẳng (Q): 

A.

B. B. x - 2y + 3z - 15 = 0

C. C. 3x - 6y + 2z - 18 = 0

D. D. 3x - 6y + 2z + 18 = 0