Câu hỏi:

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình là x² + y² + z² - 2x - 4y + 6z + 5 = 0 và cho mặt phẳng (P) : x - 2y + 3z + 3 = 0. Khẳng định nào dưới đây là đúng ?

A. A. (P) giao (S) theo một đường tròn

B. B. (P) tiếp xúc với (S)

C. C. (P) không cắt (S)

D. D. Mặt phẳng (P) đi qua tâm của mặt cầu (S)

Câu 1:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;0;-2), B(-1;1;1). Phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB là:

A. A. 2x - y - 3z - 8 = 0

B. B. x - 2z - 8 = 0

C. x - 2z - 8 = 0

D. 2x - y - 3z + 6 = 0

Câu 2:

Trong không gian Oxyz, lập phương trình của mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A(1 ;0 ;1), B(0 ;-1 ;-3), C(3 ;2 ;5).

A. A. x - y - 1 = 0

B. x - y + 1 = 0

C. x + z - 2 = 0

D. x + y - 1 = 0

Câu 3:

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(-x₀; -y₀; z₀) và phương trình của mặt phẳng (P): Ax + By + Cz + D = 0. Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) là:

A. $\frac{\left|{\mathrm{Ax}}_0+{\mathrm{By}}_0+{\mathrm{Cz}}_0+\mathrm{D}\right|}{\sqrt{{\mathrm{A}}^2+{\mathrm{B}}^2+{\mathrm{C}}^2}}$

B. $\frac{\left|{\mathrm{Ax}}_0+{\mathrm{By}}_0-{\mathrm{Cz}}_0-D\right|}{\sqrt{{\mathrm{A}}^2+{\mathrm{B}}^2+{\mathrm{C}}^2}}$

C. C. $\frac{-{\mathrm{Ax}}_0-{\mathrm{By}}_0+{\mathrm{Cz}}_0+\mathrm{D}}{\sqrt{{\mathrm{A}}^2+{\mathrm{B}}^2+{\mathrm{C}}^2}}$

D. D. $\frac{\left|{\mathrm{Ax}}_0-{\mathrm{By}}_0-{\mathrm{Cz}}_0-D\right|}{\sqrt{{\mathrm{A}}^2+{\mathrm{B}}^2+{\mathrm{C}}^2}}$

Câu 4:

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) thay đổi nhưng luôn đi qua hai điểm là A(2;0;0), M(1;1;1). Cho (P) cắt các tia Oy, Oz lần lượt tại các điểm B, C (khác O). Viết phương trình mặt phẳng (P) sao cho thể tích của tứ diện OABC nhỏ nhất.

A. $\frac{x}{2}+\frac{y}{3}+\frac{z}{6}=1$

B. $\frac{x}{2}+\frac{y}{4}+\frac{z}{4}=1$

C. $\frac{x}{2}+\frac{y}{6}+\frac{z}{3}=1$

D. 2x-y-z-2=0

Câu 5:

Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt phẳng (P) đi qua điểm M($-{\mathrm{x}}_0, {\mathrm{y}}_0,-{\mathrm{z}}_0$) và có một vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{{\mathrm{n}}_{\mathrm{P}}}$ = (-A; B; -C) là:

A. A. A(x - ${\mathrm{x}}_0$) - B(y - ${\mathrm{y}}_0$) + C(z - ${\mathrm{z}}_0$) = 0

B. B. A(x + ${\mathrm{x}}_0$) - B(y - ${\mathrm{y}}_0$) + C(z + z₀) = 0

C. C. A(x - ${\mathrm{x}}_0$) - B(y + ${\mathrm{y}}_0$) + C(z - ${\mathrm{z}}_0$) = 0

D. D. A(x + ${\mathrm{x}}_0$) - B(y + ${\mathrm{y}}_0$) + C(z + ${\mathrm{z}}_0$) = 0

Câu 6:

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1;-2;3). Gọi ${\mathrm{M}}_1, {\mathrm{M}}_2, {\mathrm{M}}_3$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm M trên các trục Ox, Oy, Oz. Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?

A. A. ${\mathrm{M}}_1$(1; 0; 0)

B. B. ${\mathrm{M}}_2$(0; 2; 0)

C. C. ${\mathrm{M}}_3$(0; 0; 3)

D. D. Phương trình của mặt phẳng (M₁M₂M₃) là: $\frac{\mathrm{x}}{1}+\frac{\mathrm{y}}{-2}+\frac{\mathrm{z}}{3}-1=0$