Câu hỏi:

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) đi qua điểm M(1;2;2) và cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C (khác O). Viết phương trình mặt phẳng (P) sao cho M là trực tâm của tam giác ABC.

A. A. 2x + 2y + z - 8 = 0

B. B. 2x + 2y + z + 8 = 0

C. C. $\frac{\mathrm{x}}{1}+\frac{\mathrm{y}}{2}+\frac{\mathrm{z}}{2}=1$

D. D. x + 2y + 2z - 9 = 0

Câu 1:

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x + 2y - 2z + 1 = 0, (Q): 2x + 4y + az + b = 0. Tìm a và b sao cho khoảng cách giữa hai mặt phẳng đó bằng 1.

A. A. a = -4 và b = 8

B. B. a = -4 và b = 8 hoặc b = -4

C. a = -2 và b = 38 hoặc b = -34

D. a = -4 và b = 38 hoặc b = -34

Câu 2:

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm thay đổi A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c) trong đó a, b, c khác 0 và thỏa mãn điều kiện 3ab + bc - 2ac = abc . Khoảng cách lớn nhất từ O đến mặt phẳng (ABC) là:

A. A. 14

B.  $\sqrt{14}$

C.  1/$\sqrt{14}$

D. Không tồn tại

Câu 3:

Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt phẳng (P) đi qua điểm M($-{\mathrm{x}}_0, {\mathrm{y}}_0,-{\mathrm{z}}_0$) và có một vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{{\mathrm{n}}_{\mathrm{P}}}$ = (-A; B; -C) là:

A. A. A(x - ${\mathrm{x}}_0$) - B(y - ${\mathrm{y}}_0$) + C(z - ${\mathrm{z}}_0$) = 0

B. B. A(x + ${\mathrm{x}}_0$) - B(y - ${\mathrm{y}}_0$) + C(z + z₀) = 0

C. C. A(x - ${\mathrm{x}}_0$) - B(y + ${\mathrm{y}}_0$) + C(z - ${\mathrm{z}}_0$) = 0

D. D. A(x + ${\mathrm{x}}_0$) - B(y + ${\mathrm{y}}_0$) + C(z + ${\mathrm{z}}_0$) = 0

Câu 4:

Trong không gian Oxyz, gọi ${\mathrm{A}}_1, {\mathrm{A}}_2, {\mathrm{A}}_3$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm A(4;3;2) trên các trục Ox, Oy, Oz. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. $\overrightarrow{\mathrm{OA}}=\overrightarrow{{\mathrm{OA}}_1}+\overrightarrow{{\mathrm{OA}}_2}+\overrightarrow{{\mathrm{OA}}_3}$

B. B. Phương trình mặt phẳng $\left({\mathrm{A}}_1{\mathrm{A}}_2{\mathrm{A}}_3\right)$ là $\frac{\mathrm{x}}{4}+\frac{\mathrm{y}}{3}+\frac{\mathrm{z}}{2}=1$

C. C. Thể tích của tứ diện ${\mathrm{OA}}_1{\mathrm{A}}_2{\mathrm{A}}_3$ bằng 4

D. D. Mặt phẳng (${\mathrm{A}}_1{\mathrm{A}}_2{\mathrm{A}}_3$) đi qua điểm A

Câu 5:

Trong không gian Oxyz, lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A(-2 ;1 ;-2) và vuông góc với trục Oz.

A. A. x + y + 1 = 0

B. -2x + y - z + 1 = 0

C. C. z - 1 = 0

D. z + 2 = 0

Câu 6:

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) đi qua điểm M(1;-2;3) và cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C (khác O). Viết phương trình mặt phẳng (P) sao cho M là trực tâm của tam giác ABC

A. A. 6x - 3y -2z - 6 = 0

B. B. x - 2y + 3z + 14 = 0

C. $\frac{\mathrm{x}}{1}+\frac{\mathrm{y}}{-2}+\frac{\mathrm{z}}{3}=3$

D. D. x - 2y + 3z - 14 = 0