Câu hỏi: Trong không gian Oxyz cho hai điểm C(0;0;3) và M (-1;3;2) . Mặt phẳng (P) qua C, M đồng thời chắn trên các nửa trục dương Ox, Oy các đoạn thẳng bằng nhau. (P) có phương trình là :

A. \((P): x+y+z-3=0\)

B. \((P): x+y+2 z-1=0\)

C. \((P): x+y+z-6=0\)

D. \((P): x+y+2 z-6=0\)

Câu 1: Trong không gian (Oxyz ), cho điểm M thỏa mãn hệ thức \( \overrightarrow {OM} = 2\overrightarrow i + \overrightarrow j \). Tọa độ của điểm M là

A. M(1;2;0)

B. M(2;1;0)

C. M(2;0;1)

D. M(0;2;1)

Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2x-4y-6z-2=0\). Viết phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) chứa trục Oy và cắt mặt cầu (S) theo thiết diện là một đường tròn có chu vi bằng \(8\pi \).

A. 3x+z=0

B. 3x+z+2=0

C. 3x-z=0

D. x-3z=0

Câu 3: Cho \(\vec a=(1;0;-3), \vec b=(2;1;2)\). Khi đó \(|[\vec a, \vec b]|\) có giá trị  là:

A. 8

B. 3

C. \(\sqrt{74}\)

D. 4

Câu 4: Điểm N  là hình chiếu của M(x;y;z) trên trục tọa độ Oz thì:

A. N(x;y;z)

B. N(x;y;0)

C. N(0;0;z)

D. N(0;0;1)

Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(2;-1;3) và mặt phẳng \((P): 2 x-3 y+z-1=0\) . Viết phương trình đường thẳng d đi qua A và vuông góc với (P)

A. \(d: \frac{x-2}{2}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z-3}{3}\)

B. \(d: \frac{x+2}{2}=\frac{y-1}{-3}=\frac{z+3}{1}\)

C. \(d: \frac{x-2}{2}=\frac{y+3}{-1}=\frac{z-1}{3}\)

D. \(d: \frac{x-2}{2}=\frac{y+1}{-3}=\frac{z-3}{1}\)

Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ (Oxyz), cho vecto \(\overrightarrow {AO} = 3\left( {\vec i + 4\vec j} \right) - 2\overrightarrow k + 5\overrightarrow j \) Tọa độ điểm A là:

A. (3;17;−2)   

B. (−3;−17;2)

C. (3;−2;5)

D. (3;5;−2)