Câu hỏi:

Trong các giới hạn sau, giới hạn nào không tồn tại.

$\underset{x\to 0}{\lim }\frac{\sqrt{3x^4}}{5x}$

A. $\underset{x\to -2}{\lim }\frac{x\left|x+2\right|}{x^2+3x+2}$

B. $\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{2x^2-10}{9-3x^3}$

C. $\underset{x\to -2}{\lim }\frac{x^3+8}{x+2}$

Câu 1:

Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây:

A.  Ba véc-tơ $\overrightarrow{a};\overrightarrow{b};\overrightarrow{c}$ đồng phẳng khi và chỉ khi $\overrightarrow{c}=m\overrightarrow{a}+n\overrightarrow{b}$ với m,n là duy nhất.

B. Ba véc-tơ $\overrightarrow{a};\overrightarrow{b};\overrightarrow{c}$ đồng phẳng thì với mỗi véc-tơ $\overrightarrow{d}$ ta có $\overrightarrow{d}=m\overrightarrow{a}+n\overrightarrow{b}+p\overrightarrow{c}$ với m, n, p là duy nhất.

C. Ba véc-tơ đồng phẳng là ba véc-tơ nằm trong một mặt phẳng. 

D. Nếu giá của ba véc-tơ $\overrightarrow{a};\overrightarrow{b};\overrightarrow{c}$ đồng quy thì ba véc-tơ đó đồng phẳng. 

Câu 2:

Một cấp số cộng gồm 8 số hạng với số hạng đầu bằng - 15 và số hạng cuối là 69. Tìm công sai của cấp số cộng.

A. -12

B. 10

C. 12

D. 10,5

Câu 3:

Cho biết tổng $S=x+x^2+x^3+...+x^n$. Tìm điều kiện của x để $\underset{x\to +\infty }{\lim }S=\frac{x}{1-x}$

A. |x| < 1

B. x > 0

C. $x\ne 1$ 

Câu 4:

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{2-x}{(x-2{)}^2} khi x\ne 2\\ 3 khi x=2\end{array}\right.$. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau đây?

A. Hàm số liện tục trên R.

B. C. Hàm số gián đoạn tại x = 2.

C. B. Hàm số liện tục trên khoảng (-∞ ; 2).

D. Hàm số liện tục trên khoảng (2 ; +∞). 

Câu 5:

Cho hàm số $f\left(x\right) = \sqrt{x-1} + \frac{1}{\sqrt{x-1}}$. Để tính đạo hàm f’(x), hai học sinh lập luận theo hai cách như sau:

$$\begin{gathered} \left(I\right): f\left(x\right)=\frac{x}{\sqrt{x-1}} \\ \Rightarrow f\text{'}\left(x\right)=\frac{\left(x\right)\text{'}\sqrt{x-1}-\left(\sqrt{x-1}\right)\text{'}.x}{{\left(\sqrt{x-1}\right)}^2}=\frac{x-2}{2\left(x-1\right)\sqrt{x-1}} \\ \left(II\right): f\text{'}\left(x\right)=\left(\sqrt{x-1}\right)\text{'}+\left(\frac{1}{\sqrt{x-1}}\right)\text{'} \\ =\frac{1}{2\sqrt{x-1}}-\frac{1}{2\left(x-1\right)\sqrt{x-1}} \\ =\frac{x-2}{2\left(x-1\right)\sqrt{x-1}} \end{gathered}$$

- Hỏi cách nào đúng trong hai các giải trên?

A. Cả hai đều đúng. 

B. Chỉ (I) đúng.

C. Chỉ (II) đúng.

D. Cả hai đều sai.

Câu 6:

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=x^3+3x^2 –3x$ sao cho tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất.

A. y = -7x + 2

B. y = -7x - 2 

C. y = -6x - 1

D. y = -6x - 3