Câu hỏi:

Trong các dãy số dưới đây, dãy số nào là dãy số tăng?

A. Dãy $\left({\mathrm{a}}_{\mathrm{n}}\right)$, với ${\mathrm{a}}_{\mathrm{n}}={(-1)}^{\mathrm{n}+1}.\sin \frac{\mathrm{\pi }}{\mathrm{n}},\forall \mathrm{n}\in \mathrm{N}*$

B.  Dãy $\left({\mathrm{b}}_{\mathrm{n}}\right)$, với ${\mathrm{b}}_{\mathrm{n}}={(-1)}^{2\mathrm{n}}.(5^{\mathrm{n}}+1),\forall \mathrm{n}\in \mathrm{N}*$

C.  Dãy $\left({\mathrm{c}}_{\mathrm{n}}\right)$, với ${\mathrm{c}}_{\mathrm{n}}=\frac{1}{\mathrm{n}+\sqrt{\mathrm{n}+1}},\forall \mathrm{n}\in \mathrm{N}*$

D. D. Dãy $\left({\mathrm{d}}_{\mathrm{n}}\right)$, với ${\mathrm{d}}_{\mathrm{n}}=\frac{\mathrm{n}}{{\mathrm{n}}^2+1},\forall \mathrm{n}\in \mathrm{N}*$

Câu 1:

Tìm số hạng lớn nhất của dãy số $\left({\mathrm{a}}_{\mathrm{n}}\right)$ có ${\mathrm{a}}_{\mathrm{n}}=-{\mathrm{n}}^2+4\mathrm{n}+11,$$\forall \mathrm{n}\in \mathrm{N}*$.

A. 14

B. 15

C. 13

D. 12

Câu 2:

Cho dãy số $\left({\mathrm{x}}_{\mathrm{n}}\right)$ với ${\mathrm{x}}_{\mathrm{n}}=\frac{\mathrm{an}+4}{\mathrm{n}+2}$. Dãy số $\left({\mathrm{x}}_{\mathrm{n}}\right)$ là dãy số tăng khi:

A. a = 2

B. a > 2

C. a < 2

D. a > 1

Câu 3:

Cho dãy số $\left({\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}\right)$ xác định bởi ${\mathrm{u}}_1=\frac{1}{2}$ và ${\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}={\mathrm{u}}_{\mathrm{n}-1}+2\mathrm{n}$ với mọi $\mathrm{n}\ge 2$. Khi đó, ${\mathrm{u}}_{50}$ bằng:

A. 1274,5

B. 2548,5

C. 5096,5

D. 2550,5

Câu 4:

Cho dãy số $\left({\mathrm{a}}_{\mathrm{n}}\right)$ xác định bởi ${\mathrm{a}}_{\mathrm{n}}=2017\sin \frac{\mathrm{n\pi }}{2}$$+2018\cos \frac{\mathrm{n\pi }}{3}$. Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?

A. ${\mathrm{a}}_{\mathrm{n}+6}={\mathrm{a}}_{\mathrm{n}},\forall \mathrm{n}\in \mathrm{N}*$

B. B. ${\mathrm{a}}_{\mathrm{n}+9}={\mathrm{a}}_{\mathrm{n}},\forall \mathrm{n}\in \mathrm{N}*$

C. C. ${\mathrm{a}}_{\mathrm{n}+12}={\mathrm{a}}_{\mathrm{n}},\forall \mathrm{n}\in \mathrm{N}*$

D. D. ${\mathrm{a}}_{\mathrm{n}+15}={\mathrm{a}}_{\mathrm{n}},\forall \mathrm{n}\in \mathrm{N}*$

Câu 5:

Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Dãy số ${\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}=\frac{1-\mathrm{n}}{\sqrt{\mathrm{n}}}$ là dãy giảm

B. Dãy số ${\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}=2{\mathrm{n}}^2-5$ là dãy tăng.

C. Dãy số ${\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}={\left(1+\frac{1}{\mathrm{n}}\right)}^{\mathrm{n}}$ là dãy giảm.

D. Dãy số ${\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}=\mathrm{n}+{\sin }^2\mathrm{n}$ là dãy tăng.

Câu 6:

Cho dãy số $\left(\mathrm{a}{}_{\mathrm{n}}\right)$ xác định bởi ${\mathrm{a}}_{\mathrm{n}}=2017\cos \frac{(3\mathrm{n}+1)\mathrm{\pi }}{6}$. Mệnh đề nào dưới đây là sai

A. ${\mathrm{a}}_{\mathrm{n}+12}={\mathrm{a}}_{\mathrm{n}},\forall \mathrm{n}\ge 1$

B. B. ${\mathrm{a}}_{\mathrm{n}+8}={\mathrm{a}}_{\mathrm{n}},\forall \mathrm{n}\ge 1$

C. C. ${\mathrm{a}}_{\mathrm{n}+9}={\mathrm{a}}_{\mathrm{n}},\forall \mathrm{n}\ge 1$

D. D. ${\mathrm{a}}_{\mathrm{n}+10}={\mathrm{a}}_{\mathrm{n}},\forall \mathrm{n}\ge 1$