Câu hỏi:

Cho dãy số $\left({\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}\right)$ được xác định $\left\{\begin{array}{l}{\mathrm{u}}_1=1\\ {\mathrm{u}}_{\mathrm{n}+1}={\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}+{\mathrm{u}}^2\end{array}\right.$. Số hạng tổng quát của dãy số $\left({\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}\right)$ là số hạng nào dưới đây?

A. ${\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}=1+\frac{\mathrm{n}(\mathrm{n}+1)(2\mathrm{n}+1)}{6}$

B. B. ${\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}=1+\frac{\mathrm{n}(\mathrm{n}-1)(2\mathrm{n}+2)}{6}$

C. C. ${\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}=1+\frac{\mathrm{n}(\mathrm{n}-1)(2\mathrm{n}-1)}{6}$

D. D. ${\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}=1+\frac{\mathrm{n}(\mathrm{n}+1)(2\mathrm{n}-2)}{6}$

Câu 1:

Trong các dãy số sau đây, dãy số nào là dãy số giảm

A. Dãy $\left({\mathrm{a}}_{\mathrm{n}}\right)$, với ${\mathrm{a}}_{\mathrm{n}}={\left(-\frac{1}{2}\right)}^{\mathrm{n}}$

B.  Dãy $\left({\mathrm{b}}_{\mathrm{n}}\right)$, với ${\mathrm{b}}_{\mathrm{n}}=\frac{{\mathrm{n}}^2+1}{\mathrm{n}}$

C. Dãy $\left({\mathrm{c}}_{\mathrm{n}}\right)$, với ${\mathrm{c}}_{\mathrm{n}}=\frac{1}{{\mathrm{n}}^3+1}$

D. Dãy $\left({\mathrm{d}}_{\mathrm{n}}\right)$, với ${\mathrm{d}}_{\mathrm{n}}=3{.2}^{\mathrm{n}}$

Câu 2:

Trong các dãy số dưới đây, dãy số nào là dãy số tăng?

A. Dãy $\left({\mathrm{a}}_{\mathrm{n}}\right)$, với ${\mathrm{a}}_{\mathrm{n}}={(-1)}^{\mathrm{n}+1}.\sin \frac{\mathrm{\pi }}{\mathrm{n}},\forall \mathrm{n}\in \mathrm{N}*$

B.  Dãy $\left({\mathrm{b}}_{\mathrm{n}}\right)$, với ${\mathrm{b}}_{\mathrm{n}}={(-1)}^{2\mathrm{n}}.(5^{\mathrm{n}}+1),\forall \mathrm{n}\in \mathrm{N}*$

C.  Dãy $\left({\mathrm{c}}_{\mathrm{n}}\right)$, với ${\mathrm{c}}_{\mathrm{n}}=\frac{1}{\mathrm{n}+\sqrt{\mathrm{n}+1}},\forall \mathrm{n}\in \mathrm{N}*$

D. D. Dãy $\left({\mathrm{d}}_{\mathrm{n}}\right)$, với ${\mathrm{d}}_{\mathrm{n}}=\frac{\mathrm{n}}{{\mathrm{n}}^2+1},\forall \mathrm{n}\in \mathrm{N}*$

Câu 3:

Cho dãy số $\left({\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}\right)$ xác định bởi ${\mathrm{u}}_1=\frac{1}{2}$ và ${\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}={\mathrm{u}}_{\mathrm{n}-1}+2\mathrm{n}$ với mọi $\mathrm{n}\ge 2$. Khi đó, ${\mathrm{u}}_{50}$ bằng:

A. 1274,5

B. 2548,5

C. 5096,5

D. 2550,5

Câu 4:

Cho dãy số $\left({\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}\right)$ xác định bởi ${\mathrm{u}}_1=-1$ và ${\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}=2.\mathrm{n}.{\mathrm{u}}_{\mathrm{n}-1}$ với mọi $\mathrm{n}\ge 2$. Mệnh đề nào dưới đây là đúng

A. ${\mathrm{u}}_{11}=2^{10}.11!$

B. B. ${\mathrm{u}}_{11}=-2^{10}.11!$

C. C. ${\mathrm{u}}_{11}=-2^{10}.{11}^{10}$

D. D. ${\mathrm{u}}_{11}=-2^{10}.{11}^{10}$

Câu 5:

Tìm số hạng lớn nhất của dãy số $\left({\mathrm{a}}_{\mathrm{n}}\right)$ có ${\mathrm{a}}_{\mathrm{n}}=-{\mathrm{n}}^2+4\mathrm{n}+11,$$\forall \mathrm{n}\in \mathrm{N}*$.

A. 14

B. 15

C. 13

D. 12

Câu 6:

Cho dãy số $\left({\mathrm{x}}_{\mathrm{n}}\right)$ với ${\mathrm{x}}_{\mathrm{n}}=\frac{\mathrm{an}+4}{\mathrm{n}+2}$. Dãy số $\left({\mathrm{x}}_{\mathrm{n}}\right)$ là dãy số tăng khi:

A. a = 2

B. a > 2

C. a < 2

D. a > 1