Câu hỏi:

Cho dãy số $\left({\mathrm{a}}_{\mathrm{n}}\right)$ xác định bởi ${\mathrm{a}}_{\mathrm{n}}=2017\sin \frac{\mathrm{n\pi }}{2}$$+2018\cos \frac{\mathrm{n\pi }}{3}$. Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?

A. ${\mathrm{a}}_{\mathrm{n}+6}={\mathrm{a}}_{\mathrm{n}},\forall \mathrm{n}\in \mathrm{N}*$

B. B. ${\mathrm{a}}_{\mathrm{n}+9}={\mathrm{a}}_{\mathrm{n}},\forall \mathrm{n}\in \mathrm{N}*$

C. C. ${\mathrm{a}}_{\mathrm{n}+12}={\mathrm{a}}_{\mathrm{n}},\forall \mathrm{n}\in \mathrm{N}*$

D. D. ${\mathrm{a}}_{\mathrm{n}+15}={\mathrm{a}}_{\mathrm{n}},\forall \mathrm{n}\in \mathrm{N}*$

Câu 1:

Tìm số hạng lớn nhất của dãy số $\left({\mathrm{a}}_{\mathrm{n}}\right)$ có ${\mathrm{a}}_{\mathrm{n}}=-{\mathrm{n}}^2+4\mathrm{n}+11,$$\forall \mathrm{n}\in \mathrm{N}*$.

A. 14

B. 15

C. 13

D. 12

Câu 2:

Cho dãy số $\left(\mathrm{a}{}_{\mathrm{n}}\right)$ xác định bởi ${\mathrm{a}}_{\mathrm{n}}=2017\cos \frac{(3\mathrm{n}+1)\mathrm{\pi }}{6}$. Mệnh đề nào dưới đây là sai

A. ${\mathrm{a}}_{\mathrm{n}+12}={\mathrm{a}}_{\mathrm{n}},\forall \mathrm{n}\ge 1$

B. B. ${\mathrm{a}}_{\mathrm{n}+8}={\mathrm{a}}_{\mathrm{n}},\forall \mathrm{n}\ge 1$

C. C. ${\mathrm{a}}_{\mathrm{n}+9}={\mathrm{a}}_{\mathrm{n}},\forall \mathrm{n}\ge 1$

D. D. ${\mathrm{a}}_{\mathrm{n}+10}={\mathrm{a}}_{\mathrm{n}},\forall \mathrm{n}\ge 1$

Câu 3:

Cho dãy số $\left({\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}\right)$ xác định bởi ${\mathrm{u}}_1=-1$ và ${\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}=2.\mathrm{n}.{\mathrm{u}}_{\mathrm{n}-1}$ với mọi $\mathrm{n}\ge 2$. Mệnh đề nào dưới đây là đúng

A. ${\mathrm{u}}_{11}=2^{10}.11!$

B. B. ${\mathrm{u}}_{11}=-2^{10}.11!$

C. C. ${\mathrm{u}}_{11}=-2^{10}.{11}^{10}$

D. D. ${\mathrm{u}}_{11}=-2^{10}.{11}^{10}$

Câu 4:

Cho dãy số $\left({\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}\right)$ có số hạng tổng quát là ${\text{u}}_n=2.3^n$ với $\mathrm{n}\in \mathrm{N}*$. Công thức truy hồi của dãy số đó là

A. $\left\{\begin{array}{l}{\mathrm{u}}_1=6\\ {\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}=6{\mathrm{u}}_{\mathrm{n}-1},\mathrm{n}>1\end{array}\right.$

B. B. $\left\{\begin{array}{l}{\mathrm{u}}_1=6\\ {\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}=3{\mathrm{u}}_{\mathrm{n}-1},\mathrm{n}>1\end{array}\right.$

C. C. $\left\{\begin{array}{l}{\mathrm{u}}_1=3\\ {\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}=3{\mathrm{u}}_{\mathrm{n}-1},\mathrm{n}>1\end{array}\right.$

D. D. $\left\{\begin{array}{l}{\mathrm{u}}_1=3\\ {\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}=6{\mathrm{u}}_{\mathrm{n}-1},\mathrm{n}>1\end{array}\right.$

Câu 5:

Trong các dãy số sau đây, dãy số nào là dãy số giảm

A. Dãy $\left({\mathrm{a}}_{\mathrm{n}}\right)$, với ${\mathrm{a}}_{\mathrm{n}}={\left(-\frac{1}{2}\right)}^{\mathrm{n}}$

B.  Dãy $\left({\mathrm{b}}_{\mathrm{n}}\right)$, với ${\mathrm{b}}_{\mathrm{n}}=\frac{{\mathrm{n}}^2+1}{\mathrm{n}}$

C. Dãy $\left({\mathrm{c}}_{\mathrm{n}}\right)$, với ${\mathrm{c}}_{\mathrm{n}}=\frac{1}{{\mathrm{n}}^3+1}$

D. Dãy $\left({\mathrm{d}}_{\mathrm{n}}\right)$, với ${\mathrm{d}}_{\mathrm{n}}=3{.2}^{\mathrm{n}}$

Câu 6:

Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Dãy số ${\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}=\frac{1-\mathrm{n}}{\sqrt{\mathrm{n}}}$ là dãy giảm

B. Dãy số ${\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}=2{\mathrm{n}}^2-5$ là dãy tăng.

C. Dãy số ${\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}={\left(1+\frac{1}{\mathrm{n}}\right)}^{\mathrm{n}}$ là dãy giảm.

D. Dãy số ${\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}=\mathrm{n}+{\sin }^2\mathrm{n}$ là dãy tăng.