Câu hỏi:

Tính tích phân sau: $I = {\int }_2^{10}\frac{dx}{x-2\sqrt{x-1}}$

A. $1+2\ln 2$

Câu 1:

Biết nguyên hàm của f(x) là $F\left(x\right) = \frac{1}{x} +C$ vậy f(x) là: 

$\frac{1}{x^2}$

A. $-\frac{1}{x^2}$

B. ln|x|

C. -ln|x|

Câu 2:

Cho biết ${\int }_2^5 f\left(x\right)dx = 3,$ ${\int }_2^5 g\left(t\right)dt = 9$ thì giá trị của $A={\int }_2^5\left[ f\left(x\right)dx+g\left(x\right)dx\right]$ là

A. Chưa xác định được 

B. 12

C. 3  

D. 6

Câu 3:

Tính nguyên hàm $\int \frac{dx}{\sqrt{x+1}+\sqrt{x-1}}$

$\frac{\left(x+1\right)\sqrt{x+1}}{3}+\frac{\left(x-1\right)\sqrt{x-1}}{3}+C$ $-\frac{\left(x+1\right)\sqrt{x+1}}{3}-\frac{\left(x-1\right)\sqrt{x-1}}{3}+C$

A. $\frac{\left(x+1\right)\sqrt{x+1}}{3}-\frac{\left(x-1\right)\sqrt{x-1}}{3}+C$

Câu 4:

Chọn phương án đúng.

A. ∫cotxdx = ln|sinx| + C  

B. ∫tanxdx = cotx + C

C. ∫tanxdx = ln|cosx| + C     

D. Cả 3 phương án đều sai.

Câu 5:

Kết quả của tích phân ${\int }_2^6\frac{12dx}{2x+1+\sqrt{4x+1}}$ là

$\ln \frac{3}{2}-\frac{1}{12}$ $6\ln 3-1$

A. $12\ln \frac{3}{2}-1$

Câu 6:

Cho hàm số $y=\sqrt{9-4x^2}$ có đồ thị là (C) . Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C ) , trục Ox, hai đường thẳng $x=\frac{3}{4}$ và $x=\frac{3\sqrt{3}}{4}$

A. $\frac{3\mathrm{\pi }}{8}$