Câu hỏi:

Tính $F\left(x\right)=\int \frac{2x}{\sqrt{4si{n}^{2}x+2co{s}^{2}x+3}}dx$. Hãy chọn đáp án đúng

A. $F\left(x\right)=\sqrt{6-cos2x}+C$

B. $F\left(x\right)=\sqrt{6-\sin 2x}+C$

C. $F\left(x\right)=-\sqrt{6-\sin 2x}+C$

D. $F\left(x\right)=\sqrt{6+cos2x}+C$ 

Câu 1:

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=-4x^3+1$ là:

$-x^4+C$

A. $-\frac{x^4}{4}+x+C$

B. $-12x^2+C$

C. $-x^4+x+C$ 

Câu 2:

Biết $\int f\left(u\right) du = F\left(u\right) + C$. Tìm khẳng định đúng?

$\int f\left(5x+2\right)dx=5F\left(x\right)+2+C$

A. $\int f\left(5x+2\right)dx=F\left(5x+2\right)+C$

B. $\int f\left(5x+2\right)dx=\frac{1}{5}F\left(5x+2\right)+C$

C. $\int f\left(5x+2\right)dx=5F\left(5x+2\right)+C$ 

Câu 3:

Cho hàm số f(x) xác định và liên tục trên R và thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau $f\left(x\right)>0;f\text{'}\left(x\right)=\frac{x.f\left(x\right)}{\sqrt{x^2+1}};\forall x\in R$ và f(0)=e. Giá trị của $f\left(\sqrt{3}\right)$ bằng:

$e^{-1}$

A. $e^2$

B. e 

C. $e^{-2}$ 

Câu 4:

Cho hàm số f (x) liên tục, $f\left(x\right)>-1, f\left(0\right)=0$ và thỏa mãn $f\text{'}\left(x\right)\sqrt{x^2+1}=2x\sqrt{f\left(x\right)+1}$. Tính $f\left(\sqrt{3}\right)$

A. 0

B. 3

C. 7

D. 9

Câu 5:

Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = sin5x+2.

$5\cos 5x+C$

A. $-\frac{1}{5}\cos 5x+2x+C$

B. $\frac{1}{5}\cos 5x+2x+C$

C. $\cos 5x+2x+C$ 

Câu 6:

Hàm số F(x) = cos3x là nguyên hàm của hàm số:

$f\left(x\right)=\frac{\sin 3x}{3}$

A. $f\left(x\right)=-3\sin 3x$

B. $f\left(x\right)=3\sin 3x$

C. $f\left(x\right)=-\sin 3x$