Câu hỏi:

Tính đạo hàm của hàm số sau $y=\sin \left({\cos }^{2}x.{\tan }^{2}x\right)$

A. $y\text{'}=\cos \left({\cos }^{2}x.{\tan }^{2}x\right)\left(-\sin 2x{\tan }^{2}x+2\tan x\right)$

B. $y\text{'}=\cos \left({\cos }^{2}x.{\tan }^{2}x\right)\left(\sin 2x{\tan }^{2}x+\tan x\right)$

C. $y\text{'}=\cos \left({\cos }^{2}x.{\tan }^{2}x\right)\left(-\sin 2x{\tan }^{2}x+\tan x\right)$

D. $y\text{'}=\cos \left({\cos }^{2}x.{\tan }^{2}x\right)\left(\sin 2x{\tan }^{2}x+2\tan x\right)$

Câu 1:

$\underset{x\to 0}{lim } \frac{\sin 2x}{\tan 3x}$ bằng: 

A. 1

B. 0

C. 2/3

D. 3/2

Câu 2:

Đạo hàm của hàm số: $y=\sqrt{{\sin }^3\left(2x+1\right)}$ bằng biểu thức nào sau đây?

$\frac{3{\sin }^2\left(2x+1\right)}{2\sqrt{{\sin }^3\left(2x+1\right)}}$

A. $3\sqrt{s\mathrm{in}\left(2x+1\right)}\cos \left(2x+1\right)$

B. $\frac{3{\sin }^{2}2\left(2x+1\right)}{2\sqrt{{\sin }^3\left(2x+1\right)}}$

Câu 3:

Tính đạo hàm của hàm số sau $y={\left(\frac{\sin x}{1+\cos x}\right)}^3$

A. $\frac{{\sin }^{2}x}{{\left(1+\cos x\right)}^3}$

B. $\frac{3{\sin }^{2}x}{{\left(1+\cos x\right)}^2}$

C. $\frac{2{\sin }^{2}x}{{\left(1+\cos x\right)}^2}$

D. $\frac{3{\sin }^{2}x}{{\left(1+\cos x\right)}^3}$

Câu 4:

Đạo hàm của hàm số: $y=\sin 2x{\cos }^{4}x-cot\frac{1}{x^2}-\sin 2x.{\sin }^{4}x$ bằng biểu thức nào sau đây?``

$\cos 2x.4{\cos }^{2}x+\frac{1}{{\sin }^2\frac{1}{x^2}}-\cos 2x4{\sin }^{3}x$

A. $2\cos 4x+\frac{2}{x^3{\sin }^2\frac{1}{x^2}}$

B. $2\cos 4x+\frac{2}{x{\sin }^2\frac{1}{x^2}}$

C. $2\cos 4x-\frac{2}{x^3{\sin }^2\frac{1}{x^2}}$

Câu 5:

Hàm số $y=\frac{\sin x-x\cos x}{\cos x+x\sin x}$ có đạo hàm bằng

A. $\frac{-x^2.\sin 2x}{{(\cos x+x\sin x)}^2}$

B. $\frac{-x^2.{\sin }^{2}x}{{(\cos x+x\sin x)}^2}$

C. $\frac{-x^2.\cos 2x}{{(\cos x+x\sin x)}^2}$

D. ${\left(\frac{x}{\cos x+x\sin x}\right)}^2$

Câu 6:

Đạo hàm của hàm số: $y=\sin 2x+\cos \frac{x^2+1}{2}-\tan \sqrt{x}$ bằng biểu thức nào sau đây?

$\cos 2x-\sin \frac{x^2+1}{2}-\frac{1}{{\cos }^2\sqrt{x}}$

A. $2\cos 2x-x\sin \frac{x^2+1}{2}-\frac{1}{2\sqrt{x}{\cos }^2\sqrt{x}}$

B. $-2\cos x+x\sin \frac{x^2+1}{2}-\frac{1}{2\sqrt{x}{\cos }^2\sqrt{x}}$

C. $2\cos 2x+x\sin \frac{x^2+1}{2}-\frac{1}{2\sqrt{x}{\cos }^2\sqrt{x}}$