Câu hỏi:

Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau.

A. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau

B. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một một mặt phẳng thì song song với nhau.

C. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.

D. Một đường thẳng và một mặt phẳng (không chứa đường thẳng đã cho) cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.

Câu 1:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ⊥ (ABCD), SA = x. Tìm x để hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) tạo với nhau một góc $60°.$

A. x = 2a

B. $x=\frac{a}{2}$ 

C. x = a

Câu 2:

Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây:

A.  Ba véc-tơ $\overrightarrow{a};\overrightarrow{b};\overrightarrow{c}$ đồng phẳng khi và chỉ khi $\overrightarrow{c}=m\overrightarrow{a}+n\overrightarrow{b}$ với m,n là duy nhất.

B. Ba véc-tơ $\overrightarrow{a};\overrightarrow{b};\overrightarrow{c}$ đồng phẳng thì với mỗi véc-tơ $\overrightarrow{d}$ ta có $\overrightarrow{d}=m\overrightarrow{a}+n\overrightarrow{b}+p\overrightarrow{c}$ với m, n, p là duy nhất.

C. Ba véc-tơ đồng phẳng là ba véc-tơ nằm trong một mặt phẳng. 

D. Nếu giá của ba véc-tơ $\overrightarrow{a};\overrightarrow{b};\overrightarrow{c}$ đồng quy thì ba véc-tơ đó đồng phẳng. 

Câu 3:

Một cấp số cộng gồm 8 số hạng với số hạng đầu bằng - 15 và số hạng cuối là 69. Tìm công sai của cấp số cộng.

A. -12

B. 10

C. 12

D. 10,5

Câu 4:

Cho hàm số $f\left(x\right) = \sqrt{x-1} + \frac{1}{\sqrt{x-1}}$. Để tính đạo hàm f’(x), hai học sinh lập luận theo hai cách như sau:

$$\begin{gathered} \left(I\right): f\left(x\right)=\frac{x}{\sqrt{x-1}} \\ \Rightarrow f\text{'}\left(x\right)=\frac{\left(x\right)\text{'}\sqrt{x-1}-\left(\sqrt{x-1}\right)\text{'}.x}{{\left(\sqrt{x-1}\right)}^2}=\frac{x-2}{2\left(x-1\right)\sqrt{x-1}} \\ \left(II\right): f\text{'}\left(x\right)=\left(\sqrt{x-1}\right)\text{'}+\left(\frac{1}{\sqrt{x-1}}\right)\text{'} \\ =\frac{1}{2\sqrt{x-1}}-\frac{1}{2\left(x-1\right)\sqrt{x-1}} \\ =\frac{x-2}{2\left(x-1\right)\sqrt{x-1}} \end{gathered}$$

- Hỏi cách nào đúng trong hai các giải trên?

A. Cả hai đều đúng. 

B. Chỉ (I) đúng.

C. Chỉ (II) đúng.

D. Cả hai đều sai.

Câu 5:

Công thức tổng quát của dãy số $\left(u_n\right)$ xác định bởi $u_1 = 1; u_{n+1 }= 2u_n + 3$ là:

$u_n=2^{n+1}-1$

A. $u_n=2^{n+1}-2$

B. $u_n=2^{n+1}-3$

C. $u_n=2^{n+1}-4$ 

Câu 6:

Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây.

A. Hàm số có giới hạn tại điểm x = a thì có đạo hàm tại điểm x = a.

B. Hàm số có đạo hàm tại điểm x = a thì liên tục tại điểm x = a.

C. Hàm số có giới hạn trái tại điểm x = a thì có đạo hàm tại điểm x = a.

D. Hàm số có liên tục tại điểm x = a thì có đạo hàm tại điểm x = a.