Câu hỏi:

Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

$\underset{x\to 0}{\lim }\frac{2x+3}{-x+1}=0$

A. $\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{x^2+1}{2x^2-x+1}=\frac{1}{2}$

B. $\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{x^2+1}{2x^2-x+1}=-\frac{1}{2}$

C. $\underset{x\to 0}{\lim }\frac{x^2+x+1}{-x+1}=-1$

Câu 1:

Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau.

A. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau

B. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một một mặt phẳng thì song song với nhau.

C. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.

D. Một đường thẳng và một mặt phẳng (không chứa đường thẳng đã cho) cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.

Câu 2:

Cho hàm số $f\left(x\right) = \sqrt{x-1} + \frac{1}{\sqrt{x-1}}$. Để tính đạo hàm f’(x), hai học sinh lập luận theo hai cách như sau:

$$\begin{gathered} \left(I\right): f\left(x\right)=\frac{x}{\sqrt{x-1}} \\ \Rightarrow f\text{'}\left(x\right)=\frac{\left(x\right)\text{'}\sqrt{x-1}-\left(\sqrt{x-1}\right)\text{'}.x}{{\left(\sqrt{x-1}\right)}^2}=\frac{x-2}{2\left(x-1\right)\sqrt{x-1}} \\ \left(II\right): f\text{'}\left(x\right)=\left(\sqrt{x-1}\right)\text{'}+\left(\frac{1}{\sqrt{x-1}}\right)\text{'} \\ =\frac{1}{2\sqrt{x-1}}-\frac{1}{2\left(x-1\right)\sqrt{x-1}} \\ =\frac{x-2}{2\left(x-1\right)\sqrt{x-1}} \end{gathered}$$

- Hỏi cách nào đúng trong hai các giải trên?

A. Cả hai đều đúng. 

B. Chỉ (I) đúng.

C. Chỉ (II) đúng.

D. Cả hai đều sai.

Câu 3:

Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, BC, BD vuông góc với nhau từng đôi một. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Góc giữa AC và (ABD) là góc CAB.

B. Góc giữa AD và (ABC) là góc ADB.

C. Góc giữa CD và (ABD) là góc CBD.

D. Góc giữa AC và (BCD) là góc ACD.

Câu 4:

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=x^3+3x^2 –3x$ sao cho tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất.

A. y = -7x + 2

B. y = -7x - 2 

C. y = -6x - 1

D. y = -6x - 3 

Câu 5:

Gọi S là tập các số nguyên của a sao cho $lim(\sqrt{4n^2+2017n-2018}-an)$ có giá trị hữu hạn. Tính tổng các phần tử của S.

A. S = 4

B. S = 0

C. S = 2

D. S = 1

Câu 6:

Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây.

A. Hàm số có giới hạn tại điểm x = a thì có đạo hàm tại điểm x = a.

B. Hàm số có đạo hàm tại điểm x = a thì liên tục tại điểm x = a.

C. Hàm số có giới hạn trái tại điểm x = a thì có đạo hàm tại điểm x = a.

D. Hàm số có liên tục tại điểm x = a thì có đạo hàm tại điểm x = a.