Câu hỏi:

Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

$\underset{x\to 0}{\lim }\frac{2x+3}{-x+1}=0$

A. $\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{x^2+1}{2x^2-x+1}=\frac{1}{2}$

B. $\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{x^2+1}{2x^2-x+1}=-\frac{1}{2}$

C. $\underset{x\to 0}{\lim }\frac{x^2+x+1}{-x+1}=-1$

Câu 1:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc $\widehat{ABC}=60°.$ Biết SA = SB = SC = a. Góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) bằng:

$60°$

A. $30°$

B. $45°$

C. D. $90°$ 

Câu 2:

Kết quả $L=lim(5n-7n^2)$ là:

$+\infty$

A. $-\infty$ 

B. 5

C. -7

Câu 3:

Cho hàm số $f\left(x\right) = \sqrt{x-1} + \frac{1}{\sqrt{x-1}}$. Để tính đạo hàm f’(x), hai học sinh lập luận theo hai cách như sau:

$$\begin{gathered} \left(I\right): f\left(x\right)=\frac{x}{\sqrt{x-1}} \\ \Rightarrow f\text{'}\left(x\right)=\frac{\left(x\right)\text{'}\sqrt{x-1}-\left(\sqrt{x-1}\right)\text{'}.x}{{\left(\sqrt{x-1}\right)}^2}=\frac{x-2}{2\left(x-1\right)\sqrt{x-1}} \\ \left(II\right): f\text{'}\left(x\right)=\left(\sqrt{x-1}\right)\text{'}+\left(\frac{1}{\sqrt{x-1}}\right)\text{'} \\ =\frac{1}{2\sqrt{x-1}}-\frac{1}{2\left(x-1\right)\sqrt{x-1}} \\ =\frac{x-2}{2\left(x-1\right)\sqrt{x-1}} \end{gathered}$$

- Hỏi cách nào đúng trong hai các giải trên?

A. Cả hai đều đúng. 

B. Chỉ (I) đúng.

C. Chỉ (II) đúng.

D. Cả hai đều sai.

Câu 4:

Một cấp số cộng gồm 8 số hạng với số hạng đầu bằng - 15 và số hạng cuối là 69. Tìm công sai của cấp số cộng.

A. -12

B. 10

C. 12

D. 10,5

Câu 5:

Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây:

A.  Ba véc-tơ $\overrightarrow{a};\overrightarrow{b};\overrightarrow{c}$ đồng phẳng khi và chỉ khi $\overrightarrow{c}=m\overrightarrow{a}+n\overrightarrow{b}$ với m,n là duy nhất.

B. Ba véc-tơ $\overrightarrow{a};\overrightarrow{b};\overrightarrow{c}$ đồng phẳng thì với mỗi véc-tơ $\overrightarrow{d}$ ta có $\overrightarrow{d}=m\overrightarrow{a}+n\overrightarrow{b}+p\overrightarrow{c}$ với m, n, p là duy nhất.

C. Ba véc-tơ đồng phẳng là ba véc-tơ nằm trong một mặt phẳng. 

D. Nếu giá của ba véc-tơ $\overrightarrow{a};\overrightarrow{b};\overrightarrow{c}$ đồng quy thì ba véc-tơ đó đồng phẳng. 

Câu 6:

Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây.

A. Hàm số có giới hạn tại điểm x = a thì có đạo hàm tại điểm x = a.

B. Hàm số có đạo hàm tại điểm x = a thì liên tục tại điểm x = a.

C. Hàm số có giới hạn trái tại điểm x = a thì có đạo hàm tại điểm x = a.

D. Hàm số có liên tục tại điểm x = a thì có đạo hàm tại điểm x = a.