Câu hỏi: Tìm diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = (x - 1)e^x\), trục hoành, đường thẳng x = 0 và x = 1

A. S=2+e

B. S=2-e

C. S=e−2

D. S=e−1

Câu 1: Tung độ của điểm M thỏa mãn \( \overrightarrow {OM} = - \overrightarrow i + 2\overrightarrow j + \overrightarrow k \) là:

A. -1

B. 1

C. 2

D. -2

Câu 2: Trong không gian Oxyz cho hai điểm C(0;0;3) và M (-1;3;2) . Mặt phẳng (P) qua C, M đồng thời chắn trên các nửa trục dương Ox, Oy các đoạn thẳng bằng nhau. (P) có phương trình là :

A. \((P): x+y+z-3=0\)

B. \((P): x+y+2 z-1=0\)

C. \((P): x+y+z-6=0\)

D. \((P): x+y+2 z-6=0\)

Câu 3: Tích phân \(\int_{0}^{\pi} x \cos \left(x+\frac{\pi}{4}\right) d x\) có giá trị bằng

A. \(\frac{(\pi-2) \sqrt{2}}{2}\)

B. \(-\frac{(\pi-2) \sqrt{2}}{2}\)

C. \(\frac{(\pi+2) \sqrt{2}}{2}\)

D. \(-\frac{(\pi+2) \sqrt{2}}{2}\)

Câu 4: Kết quả \(\int e^{\sin x} \cos x d x\) bằng

A. \(\cos x \cdot e^{\sin x}+C\)

B. \(e^{\cos x}+C\)

C. \(e^{\sin x}+C\)

D. \(e^{-\sin x}+C\)

Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I thuộc đường thẳng \(\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ }:\frac{x}{1}=\frac{y+3}{1}=\frac{z}{2}\). Biết rằng mặt cầu (S) có bán kính bằng \(2\sqrt{2}\) và cắt mặt phẳng (Oxz) theo một đường tròn có bán kính bằng 2. Tìm tọa độ tâm I.

A. \(I\left( 1;-2;2 \right);\text{ }I\left( 5;2;10 \right)\)

B. \(I\left( 1;-2;2 \right);\text{ }I\left( 0;-3;0 \right)\)

C. \(I\left( 5;2;10 \right);\text{ }I\left( 0;-3;0 \right)\)

D. \(I\left( 1;-2;2 \right);\text{ }I\left( -1;2;-2 \right)\)

Câu 6: Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai? 

A. \(\int\limits_{0}^{1} \sin (1-x) d x=\int\limits_{0}^{1} \sin x d x\)

B. \(\int\limits_{0}^{1}(1+x)^{x} d x=0\)

C. \(\int\limits_{0}^{\pi} \sin \frac{x}{2} d x=2 \int\limits_{0}^{\pi / 2} \sin x d x\)

D. \(\int\limits_{-1}^{1} x^{2017}(1+x) d x=\frac{2}{2019}\)